Krog in krožnica sta med najbolj uporabnimi oblikami v geometriji... Ipakita pa
Matematika80 views·Na-update Jun 10, 2026·7 mga pahinaOsnove kroga in krožnice
1 / 7
1
of 7
Osnove kroga in krožnice
Krožnica je samo sklenjena črta (kot obroč), medtem ko je krog celotna ploskev znotraj te črte (kot kovanec). Ta razlika ni samo teoretična - pojavlja se v vsaki nalogi!
Predstavljaj si krožnico kot obod kolesa, krog pa kot celotno kolo z obročem. Ko rešuješ naloge o obsegu, misliš na krožnico. Ko računaš ploščino, pa imaš opravka s krogom.
Pomni: Krožnica = črta, Krog = ploskev
2
of 7
Ključni pojmi, ki jih moraš poznati
Središče (S) je točka, ki je enako oddaljena od vseh točk na krožnici. Polmer (r) povezuje središče s poljubno točko na krožnici, premer (d) pa je najdaljša možna razdalja skozi krog.
Velja d = 2r, torej je premer vedno dvakrat daljši od polmera. Tetiva povezuje dve poljubni točki na krožnici, krožni lok pa je del krožnice med tema točkama.
Krožni izsek izgleda kot kos pice (omejujeta ga dva polmera), krožni odsek pa je del med tetivo in pripadajočim lokom.
Nasvet: Vedno najprej preveri, ali imaš podan polmer ali premer!
3
of 7
Koti v krogu - ključno za teste
Središčni kot ima vrh v središču kroga, njegovi krakami pa sta polmera. Obodni kot ima vrh na krožnici, krakami pa sta tetivi.
Najbolj pomemben je izrek o kotih: središčni kot je vedno dvakrat večji od obodnega kota nad istim lokom. Torej α = 2β.
Talesov izrek pravi, da je vsak obodni kot nad premerom pravi kot (90°). To pomeni, da če nariše trikotnik z osnovnico kot premer kroga, bo kot pri vrhu vedno 90°.
Za test: Zapomni si α = 2β - središčni je "šef", je večji!
4
of 7
Temeljne formule za izračune
Za obseg krožnice uporabi o = 2πr ali o = πd. To je dolžina črte, ki omejuje krog.
Ploščina kroga se izračuna z p = πr². Pazi, da imaš polmer na kvadrat in da rezultat zapišeš v kvadratnih enotah!
Za dele kroga: dolžina loka je l = (πrα)/180, ploščina izseka pa pi = (πr²α)/360. Tu je α kot v stopinjah.
Trik: Ploščina ima vedno r², obseg pa samo r. Tako se ne boš zmotil!
5
of 7
Praktični primeri za boljše razumevanje
Če imaš krog s premerom 10 cm, je polmer r = 5 cm. Obseg je o = 2π×5 = 10π cm, ploščina pa p = π×5² = 25π cm².
Za krožni izsek s polmerom 12 m in kotom 60° je dolžina loka l = (π×12×60)/180 = 4π m. Ploščina izseka je pi = (π×12²×60)/360 = 24π m².
Pri kotih: če je središčni kot 110°, je obodni kot nad istim lokom β = 110°/2 = 55°.
Praktično: Vedno si nariši skico - tako lažje vidiš, s čim imaš opravka!
6
of 7
Nasveti za uspešno reševanje
Ne zamenjuj obsega in ploščine - obseg meri "okoli", ploščina "znotraj". Ploščina ima vedno kvadratne enote, zato mora biti v formuli r².
Pri kotih si vedno nariši skico in označi, kateri kot leži nad katerim lokom. Središčni kot je večji (α), obodni manjši (β).
Rezultate pusti s π, razen če naloga zahteva približek. Natančen rezultat je 10π, približek pa 31,4.
Zlatno pravilo: Skica + pravilna formula = uspeh pri nalogi!
7
of 7
Povzetek za hitro ponavljanje
Osnovni pojmi: Krožnica = črta, krog = ploskev, d = 2r
Formule: Obseg o = 2πr, ploščina p = πr², dolžina loka l = (πrα)/180, ploščina izseka pi = (πr²α)/360
Koti: Središčni α = 2× obodni β, obodni kot nad premerom = 90°
Strategija: Skica → prepoznavanje podatkov → izbira formule → izračun. S to metodo boš uspešno rešil vsako nalogo!
Za izpit: Te formule moraš znati na pamet - brez njih ne moreš reševati!
Akala namin hindi mo na itatanong...
Ano ang Knowunity AI companion?
Ang aming AI Companion ay isang AI tool na nakatuon sa mga estudyante na nag-aalok ng higit pa sa mga sagot lang. Binuo mula sa milyong Knowunity resources, nagbibigay ito ng may-kaugnayang impormasyon, personalized na study plans, quizzes, at content direkta sa chat, na umaangkop sa iyong sariling learning journey.
Saan ko mada-download ang Knowunity app?
Maaari mong i-download ang app mula sa Google Play Store at Apple App Store.
Talaga bang libre ang Knowunity?
Tama 'yan! Mag-enjoy sa libreng access sa mga study content, makipag-connect sa kapwa mga estudyante, at kumuha ng instant na tulong – lahat nasa iyong daliri lang.
Pinaka-sikat na nilalaman sa Matematika
9MatematikaLinearna funkcija
Uvod v linearno funkcijo, njen graf (premica), določanje smernega koeficienta in začetne vrednosti. Učenci bodo znali narisati graf linearne funkcije.
8. r.2002
MatematikaKombinatorika
Ponovili in uporabili bodo permutacije, variacije in kombinacije za reševanje problemov štetja v verjetnosti.
3. l.2323
MatematikaPotence in koreni
Obvladali boste pravila za računanje s potencami z različnimi eksponenti in se naučili poenostavljati korene ter racionalizirati imenovalce.
1. l.2445
MatematikaPotence in koreni
Učenci se bodo naučili računati s potencami z naravnimi in celimi eksponenti ter spoznali pravila za računanje z njimi. Obravnavali bodo kvadratne in kubične korene ter delno korenjenje in racionalizacijo imenovalca.
9. r.2396
MatematikaLinearna funkcija
Definirali boste linearno funkcijo, risali njen graf ter določali koeficiente, presečišča z osmi in lastnosti (naraščanje/padanje).
1. l.1973
MatematikaLinearne neenačbe
Reševanje preprostih linearnih neenačb z eno neznanko in prikaz rešitev na številski premici. Učenci bodo razumeli pomen znakov neenakosti.
8. r.931
MatematikaKotne funkcije v pravokotnem trikotniku in na enotski krožnici
Učenci bodo ponovili kotne funkcije (sinus, kosinus, tangens, kotangens) v pravokotnem trikotniku in jih razširili na poljubne kote z uporabo enotske krožnice.
2. l.2240
MatematikaEksponentne in logaritemske enačbe ter neenačbe
Reševali bodo kompleksnejše eksponentne in logaritemske enačbe in neenačbe ter jih uporabljali pri reševanju praktičnih problemov.
2. l.1160
MatematikaRacionalne funkcije
Preučevali bodo asimptote (navpične, vodoravne, poševne), ničle, pole in risanje grafov racionalnih funkcij.
3. l.1272
Pinaka-sikat na nilalaman
9MatematikaLinearna funkcija
Uvod v linearno funkcijo, njen graf (premica), določanje smernega koeficienta in začetne vrednosti. Učenci bodo znali narisati graf linearne funkcije.
8. r.2002
MatematikaKombinatorika
Ponovili in uporabili bodo permutacije, variacije in kombinacije za reševanje problemov štetja v verjetnosti.
3. l.2323
NaravoslovjeCelično dihanje in fotosinteza
Preučevanje procesov pridobivanja energije v celicah (glikoliza, Krebsov cikel, oksidativna fosforilacija) in pretvorbe svetlobne energije v kemično energijo (fotosinteza).
2. l.1453
NaravoslovjeKemijske reakcije
Učenje o tem, kako se snovi spreminjajo v nove snovi, in prepoznavanje različnih vrst kemijskih reakcij.
9. r.1463
AngleščinaČasi (ponovitev in poglobljeno)
Učenci bodo ponovili in poglobili znanje o vseh ključnih časih (sedanjik, preteklik, prihodnjik), vključno s Perfect tenses (Present Perfect Continuous, Past Perfect, Future Perfect) in njihovo uporabo.
1. l.31111
MatematikaPotence in koreni
Obvladali boste pravila za računanje s potencami z različnimi eksponenti in se naučili poenostavljati korene ter racionalizirati imenovalce.
1. l.2445
MatematikaPotence in koreni
Učenci se bodo naučili računati s potencami z naravnimi in celimi eksponenti ter spoznali pravila za računanje z njimi. Obravnavali bodo kvadratne in kubične korene ter delno korenjenje in racionalizacijo imenovalca.
9. r.2396
FilozofijaEtika in moralna filozofija
Učenci bodo preučevali etične teorije (deontologija, utilitarizem, etika vrlin), vprašanja dobrega in zla, moralne odgovornosti in vrednot.
4. l.842
BiologijaCelično dihanje
Razumeli bomo, kako celice razgrajujejo organske molekule, kot je glukoza, da sprostijo energijo za svoje delovanje.
1. l.1462
Hindi mo mahanap ang hinahanap mo? Tuklasin ang iba pang mga asignatura.
Gustong-gusto kami ng mga estudyante — at magiging ganoon ka rin.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Napakadaling gamitin at maganda ang disenyo ng app. Nahanap ko lahat ng hinahanap ko hanggang ngayon at natuto ako ng marami mula sa mga presentasyon! Tiyak na gagamitin ko ang app para sa isang takdang-aralin sa klase! At siyempre, nakakatulong din ito bilang inspirasyon.
Stefan Sgumagamit ng iOS
Sobrang ganda talaga ng app na ito. Maraming mga study notes at tulong [...]. Ang problemang subject ko ay Pranses, halimbawa, at ang app ay may maraming options para tumulong. Salamat sa app na ito, bumuti ang Pranses ko. Irerekumenda ko ito sa lahat.
Samantha KlichAndroid user
Wow, talagang namangha ako. Sinubukan ko lang ang app dahil nakita ko itong ina-advertise nang maraming beses at sobrang nagulat ako. Ang app na ito ang TULONG na gusto mo para sa paaralan at higit sa lahat, nag-aalok ito ng maraming bagay, tulad ng workouts at fact sheets, na SOBRANG nakatulong sa akin.
AnnaiOS user
Matematika80 views·Na-update Jun 10, 2026·7 mga pahinaOsnove kroga in krožnice
Krog in krožnica sta med najbolj uporabnimi oblikami v geometriji - od avtomobilskih gum do planetnih orbit jih srečujemo povsod. Čeprav imena zvenita podobno, je med njima ključna razlika, ki jo moraš poznati za uspešno reševanje nalog.
1
of 7Mag-sign up para makita ang content. Libre ito!
- Access sa lahat ng dokumento
- Pagbutihin ang iyong mga grado
- Sumali sa milyong mga estudyante
Osnove kroga in krožnice
Krožnica je samo sklenjena črta (kot obroč), medtem ko je krog celotna ploskev znotraj te črte (kot kovanec). Ta razlika ni samo teoretična - pojavlja se v vsaki nalogi!
Predstavljaj si krožnico kot obod kolesa, krog pa kot celotno kolo z obročem. Ko rešuješ naloge o obsegu, misliš na krožnico. Ko računaš ploščino, pa imaš opravka s krogom.
Pomni: Krožnica = črta, Krog = ploskev
2
of 7Mag-sign up para makita ang content. Libre ito!
- Access sa lahat ng dokumento
- Pagbutihin ang iyong mga grado
- Sumali sa milyong mga estudyante
Ključni pojmi, ki jih moraš poznati
Središče (S) je točka, ki je enako oddaljena od vseh točk na krožnici. Polmer (r) povezuje središče s poljubno točko na krožnici, premer (d) pa je najdaljša možna razdalja skozi krog.
Velja d = 2r, torej je premer vedno dvakrat daljši od polmera. Tetiva povezuje dve poljubni točki na krožnici, krožni lok pa je del krožnice med tema točkama.
Krožni izsek izgleda kot kos pice (omejujeta ga dva polmera), krožni odsek pa je del med tetivo in pripadajočim lokom.
Nasvet: Vedno najprej preveri, ali imaš podan polmer ali premer!
3
of 7Mag-sign up para makita ang content. Libre ito!
- Access sa lahat ng dokumento
- Pagbutihin ang iyong mga grado
- Sumali sa milyong mga estudyante
Koti v krogu - ključno za teste
Središčni kot ima vrh v središču kroga, njegovi krakami pa sta polmera. Obodni kot ima vrh na krožnici, krakami pa sta tetivi.
Najbolj pomemben je izrek o kotih: središčni kot je vedno dvakrat večji od obodnega kota nad istim lokom. Torej α = 2β.
Talesov izrek pravi, da je vsak obodni kot nad premerom pravi kot (90°). To pomeni, da če nariše trikotnik z osnovnico kot premer kroga, bo kot pri vrhu vedno 90°.
Za test: Zapomni si α = 2β - središčni je "šef", je večji!
4
of 7Mag-sign up para makita ang content. Libre ito!
- Access sa lahat ng dokumento
- Pagbutihin ang iyong mga grado
- Sumali sa milyong mga estudyante
Temeljne formule za izračune
Za obseg krožnice uporabi o = 2πr ali o = πd. To je dolžina črte, ki omejuje krog.
Ploščina kroga se izračuna z p = πr². Pazi, da imaš polmer na kvadrat in da rezultat zapišeš v kvadratnih enotah!
Za dele kroga: dolžina loka je l = (πrα)/180, ploščina izseka pa pi = (πr²α)/360. Tu je α kot v stopinjah.
Trik: Ploščina ima vedno r², obseg pa samo r. Tako se ne boš zmotil!
5
of 7Mag-sign up para makita ang content. Libre ito!
- Access sa lahat ng dokumento
- Pagbutihin ang iyong mga grado
- Sumali sa milyong mga estudyante
Praktični primeri za boljše razumevanje
Če imaš krog s premerom 10 cm, je polmer r = 5 cm. Obseg je o = 2π×5 = 10π cm, ploščina pa p = π×5² = 25π cm².
Za krožni izsek s polmerom 12 m in kotom 60° je dolžina loka l = (π×12×60)/180 = 4π m. Ploščina izseka je pi = (π×12²×60)/360 = 24π m².
Pri kotih: če je središčni kot 110°, je obodni kot nad istim lokom β = 110°/2 = 55°.
Praktično: Vedno si nariši skico - tako lažje vidiš, s čim imaš opravka!
6
of 7Mag-sign up para makita ang content. Libre ito!
- Access sa lahat ng dokumento
- Pagbutihin ang iyong mga grado
- Sumali sa milyong mga estudyante
Nasveti za uspešno reševanje
Ne zamenjuj obsega in ploščine - obseg meri "okoli", ploščina "znotraj". Ploščina ima vedno kvadratne enote, zato mora biti v formuli r².
Pri kotih si vedno nariši skico in označi, kateri kot leži nad katerim lokom. Središčni kot je večji (α), obodni manjši (β).
Rezultate pusti s π, razen če naloga zahteva približek. Natančen rezultat je 10π, približek pa 31,4.
Zlatno pravilo: Skica + pravilna formula = uspeh pri nalogi!
7
of 7Mag-sign up para makita ang content. Libre ito!
- Access sa lahat ng dokumento
- Pagbutihin ang iyong mga grado
- Sumali sa milyong mga estudyante
Povzetek za hitro ponavljanje
Osnovni pojmi: Krožnica = črta, krog = ploskev, d = 2r
Formule: Obseg o = 2πr, ploščina p = πr², dolžina loka l = (πrα)/180, ploščina izseka pi = (πr²α)/360
Koti: Središčni α = 2× obodni β, obodni kot nad premerom = 90°
Strategija: Skica → prepoznavanje podatkov → izbira formule → izračun. S to metodo boš uspešno rešil vsako nalogo!
Za izpit: Te formule moraš znati na pamet - brez njih ne moreš reševati!
Akala namin hindi mo na itatanong...
Ano ang Knowunity AI companion?
Ang aming AI Companion ay isang AI tool na nakatuon sa mga estudyante na nag-aalok ng higit pa sa mga sagot lang. Binuo mula sa milyong Knowunity resources, nagbibigay ito ng may-kaugnayang impormasyon, personalized na study plans, quizzes, at content direkta sa chat, na umaangkop sa iyong sariling learning journey.
Saan ko mada-download ang Knowunity app?
Maaari mong i-download ang app mula sa Google Play Store at Apple App Store.
Talaga bang libre ang Knowunity?
Tama 'yan! Mag-enjoy sa libreng access sa mga study content, makipag-connect sa kapwa mga estudyante, at kumuha ng instant na tulong – lahat nasa iyong daliri lang.
Pinaka-sikat na nilalaman sa Matematika
9MatematikaLinearna funkcija
Uvod v linearno funkcijo, njen graf (premica), določanje smernega koeficienta in začetne vrednosti. Učenci bodo znali narisati graf linearne funkcije.
8. r.2002
MatematikaKombinatorika
Ponovili in uporabili bodo permutacije, variacije in kombinacije za reševanje problemov štetja v verjetnosti.
3. l.2323
MatematikaPotence in koreni
Obvladali boste pravila za računanje s potencami z različnimi eksponenti in se naučili poenostavljati korene ter racionalizirati imenovalce.
1. l.2445
MatematikaPotence in koreni
Učenci se bodo naučili računati s potencami z naravnimi in celimi eksponenti ter spoznali pravila za računanje z njimi. Obravnavali bodo kvadratne in kubične korene ter delno korenjenje in racionalizacijo imenovalca.
9. r.2396
MatematikaLinearna funkcija
Definirali boste linearno funkcijo, risali njen graf ter določali koeficiente, presečišča z osmi in lastnosti (naraščanje/padanje).
1. l.1973
MatematikaLinearne neenačbe
Reševanje preprostih linearnih neenačb z eno neznanko in prikaz rešitev na številski premici. Učenci bodo razumeli pomen znakov neenakosti.
8. r.931
MatematikaKotne funkcije v pravokotnem trikotniku in na enotski krožnici
Učenci bodo ponovili kotne funkcije (sinus, kosinus, tangens, kotangens) v pravokotnem trikotniku in jih razširili na poljubne kote z uporabo enotske krožnice.
2. l.2240
MatematikaEksponentne in logaritemske enačbe ter neenačbe
Reševali bodo kompleksnejše eksponentne in logaritemske enačbe in neenačbe ter jih uporabljali pri reševanju praktičnih problemov.
2. l.1160
MatematikaRacionalne funkcije
Preučevali bodo asimptote (navpične, vodoravne, poševne), ničle, pole in risanje grafov racionalnih funkcij.
3. l.1272
Pinaka-sikat na nilalaman
9MatematikaLinearna funkcija
Uvod v linearno funkcijo, njen graf (premica), določanje smernega koeficienta in začetne vrednosti. Učenci bodo znali narisati graf linearne funkcije.
8. r.2002
MatematikaKombinatorika
Ponovili in uporabili bodo permutacije, variacije in kombinacije za reševanje problemov štetja v verjetnosti.
3. l.2323
NaravoslovjeCelično dihanje in fotosinteza
Preučevanje procesov pridobivanja energije v celicah (glikoliza, Krebsov cikel, oksidativna fosforilacija) in pretvorbe svetlobne energije v kemično energijo (fotosinteza).
2. l.1453
NaravoslovjeKemijske reakcije
Učenje o tem, kako se snovi spreminjajo v nove snovi, in prepoznavanje različnih vrst kemijskih reakcij.
9. r.1463
AngleščinaČasi (ponovitev in poglobljeno)
Učenci bodo ponovili in poglobili znanje o vseh ključnih časih (sedanjik, preteklik, prihodnjik), vključno s Perfect tenses (Present Perfect Continuous, Past Perfect, Future Perfect) in njihovo uporabo.
1. l.31111
MatematikaPotence in koreni
Obvladali boste pravila za računanje s potencami z različnimi eksponenti in se naučili poenostavljati korene ter racionalizirati imenovalce.
1. l.2445
MatematikaPotence in koreni
Učenci se bodo naučili računati s potencami z naravnimi in celimi eksponenti ter spoznali pravila za računanje z njimi. Obravnavali bodo kvadratne in kubične korene ter delno korenjenje in racionalizacijo imenovalca.
9. r.2396
FilozofijaEtika in moralna filozofija
Učenci bodo preučevali etične teorije (deontologija, utilitarizem, etika vrlin), vprašanja dobrega in zla, moralne odgovornosti in vrednot.
4. l.842
BiologijaCelično dihanje
Razumeli bomo, kako celice razgrajujejo organske molekule, kot je glukoza, da sprostijo energijo za svoje delovanje.
1. l.1462
Hindi mo mahanap ang hinahanap mo? Tuklasin ang iba pang mga asignatura.
Gustong-gusto kami ng mga estudyante — at magiging ganoon ka rin.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Napakadaling gamitin at maganda ang disenyo ng app. Nahanap ko lahat ng hinahanap ko hanggang ngayon at natuto ako ng marami mula sa mga presentasyon! Tiyak na gagamitin ko ang app para sa isang takdang-aralin sa klase! At siyempre, nakakatulong din ito bilang inspirasyon.
Stefan Sgumagamit ng iOS
Sobrang ganda talaga ng app na ito. Maraming mga study notes at tulong [...]. Ang problemang subject ko ay Pranses, halimbawa, at ang app ay may maraming options para tumulong. Salamat sa app na ito, bumuti ang Pranses ko. Irerekumenda ko ito sa lahat.
Samantha KlichAndroid user
Wow, talagang namangha ako. Sinubukan ko lang ang app dahil nakita ko itong ina-advertise nang maraming beses at sobrang nagulat ako. Ang app na ito ang TULONG na gusto mo para sa paaralan at higit sa lahat, nag-aalok ito ng maraming bagay, tulad ng workouts at fact sheets, na SOBRANG nakatulong sa akin.
AnnaiOS user