1
0
Gojo
11/26/2025
Other
TRIGONOMETRY FORMULAS
95
•
Nob 26, 2025
•
Gojo
@satorufux
Trigonometric identities are the backbone of advanced math - they're... Ipakita pa
The Pythagorean identity is your best friend in trigonometry. The most famous one, sin²θ + cos²θ = 1, comes directly from the unit circle and works for any angle. You'll use this constantly to convert between sine and cosine functions.
Two other Pythagorean identities extend this concept: 1 + tan²θ = sec²θ and 1 + cot²θ = csc²θ. These are incredibly useful when dealing with tangent, cotangent, secant, and cosecant functions.
Even-odd identities help you handle negative angles. Remember that tan(-θ) = -tan θ, csc(-θ) = -csc θ, and cot(-θ) = -cot θ. These patterns show up frequently in problem-solving.
Pro tip: Memorize the Pythagorean identities first - they're the foundation for solving most trigonometric equations you'll encounter in Grade 12.
Reciprocal identities are straightforward - they show how trig functions flip to become their reciprocals. For example, sec θ = 1/cos θ and tan θ = 1/cot θ. These help you convert between different function types when solving equations.
Double angle identities are game-changers for complex problems. The key formulas are sin(2θ) = 2sin θ cos θ, cos(2θ) = cos²θ - sin²θ, and tan(2θ) = 2tan θ/. These let you work with angles that are twice as large.
Quotient identities connect the basic functions: tan θ = sin θ/cos θ and cot θ = cos θ/sin θ. These are essential for simplifying complex expressions and converting between different trig functions.
Quick check: When you see double angles in a problem, immediately think about which double angle formula might simplify your work.
Cofunction identities reveal the beautiful relationship between complementary angles. These show that any trig function of an angle equals the cofunction of its complement .
The main patterns are: cos θ = sin(π/2 - θ), sin θ = cos(π/2 - θ), tan θ = cot(π/2 - θ), and cot θ = tan(π/2 - θ). The same relationship exists for secant and cosecant functions.
Understanding these identities helps you see why sine and cosine are called "cofunctions," along with tangent and cotangent. This concept makes many trigonometric proofs much simpler and more elegant.
Memory trick: "Co" means complement - so cofunction identities always involve complementary angles that add up to 90°.
Ang aming AI Companion ay isang AI tool na nakatuon sa mga estudyante na nag-aalok ng higit pa sa mga sagot lang. Binuo mula sa milyong Knowunity resources, nagbibigay ito ng may-kaugnayang impormasyon, personalized na study plans, quizzes, at content direkta sa chat, na umaangkop sa iyong sariling learning journey.
Maaari mong i-download ang app mula sa Google Play Store at Apple App Store.
Tama 'yan! Mag-enjoy sa libreng access sa mga study content, makipag-connect sa kapwa mga estudyante, at kumuha ng instant na tulong – lahat nasa iyong daliri lang.
App Store
Google Play
Napakadaling gamitin at maganda ang disenyo ng app. Nahanap ko lahat ng hinahanap ko hanggang ngayon at natuto ako ng marami mula sa mga presentasyon! Tiyak na gagamitin ko ang app para sa isang takdang-aralin sa klase! At siyempre, nakakatulong din ito bilang inspirasyon.
Stefan S
gumagamit ng iOS
Sobrang ganda talaga ng app na ito. Maraming mga study notes at tulong [...]. Ang problemang subject ko ay Pranses, halimbawa, at ang app ay may maraming options para tumulong. Salamat sa app na ito, bumuti ang Pranses ko. Irerekumenda ko ito sa lahat.
Samantha Klich
Android user
Wow, talagang namangha ako. Sinubukan ko lang ang app dahil nakita ko itong ina-advertise nang maraming beses at sobrang nagulat ako. Ang app na ito ang TULONG na gusto mo para sa paaralan at higit sa lahat, nag-aalok ito ng maraming bagay, tulad ng workouts at fact sheets, na SOBRANG nakatulong sa akin.
Anna
iOS user
Pinakamagandang app sa mundo! walang masabi dahil sobrang ganda nito
Thomas R
iOS user
Napakaganda talaga. Nakakapag-review ako ng 10x mas mabuti, itong app ay mabilis na 10/10. Lubos kong inirerekomenda ito sa lahat. Pwede akong manood at maghanap ng notes. Pwede kong i-save ang mga ito sa subject folder. Pwede kong i-review anumang oras kapag bumalik ako. Kung hindi mo pa nasubukan ang app na ito, marami kang nawawala.
Basil
Android user
Ang app na ito ay nagpapalakas ng loob ko sa paghahanda sa exams, hindi lang dahil sa pagpapataas ng aking kumpiyansa sa sarili sa pamamagitan ng mga feature na nagpapahintulot sa iyo na makipag-connect sa iba at mabawasan ang pakiramdam na nag-iisa, kundi pati na rin sa paraan na nakatuon ang app sa pagpapagaan ng iyong pakiramdam. Madali itong i-navigate, masaya gamitin, at nakakatulong sa sinumang nahihirapan sa kahit anong paraan.
David K
iOS user
Sobrang galing ng app! Ilalagay ko lang ang paksa sa search bar at makakakuha na ako ng sagot kaagad. Hindi ko kailangang manood ng 10 YouTube videos para maintindihan ang isang bagay, kaya nakakatipid ako ng oras. Lubos na inirerekomenda!
Sudenaz Ocak
Android user
Sa paaralan, napakahina ko sa math pero salamat sa app, mas mahusay na ako ngayon. Lubos akong nagpapasalamat na ginawa niyo ang app na ito.
Greenlight Bonnie
Android user
napakareliable na app para tumulong at palawakin ang iyong mga ideya sa Math, English at iba pang mga related na paksa sa iyong mga gawain. gamitin mo ang app na ito kung nahihirapan ka sa mga area, susi ito para diyan. sana nag-review na ako dati. at libre rin ito kaya huwag mag-alala tungkol diyan.
Rohan U
Android user
Alam kong maraming apps gumagamit ng fake accounts para mapataas ang kanilang reviews pero ang app na ito ay deserve lahat ng papuri. Dati nakakakuha ako ng 4 sa aking English exams at ngayon nakakuha ako ng grade 7. Hindi ko pa alam ang app na ito tatlong araw bago ang exam at nakatulong ito ng SOBRA. Pakisuyong maniwala sa akin at gamitin ito dahil sigurado akong makikita mo rin ang mga pagbabago.
Xander S
iOS user
SOBRANG KAPAKI-PAKINABANG NG MGA QUIZZES AT FLASHCARDS AT SOBRANG GUSTO KO ANG SCHOOLGPT. PARANG CHATGPT DIN PERO MAS MATALINO!! TINULUNGAN DIN AKO SA AKING MASCARA PROBLEMS!! PATI NA RIN SA AKING TUNAY NA MGA SUBJECTS! DUHHH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS user
Grabe talaga ang app na to. Sobrang nakakaboring sakin ang pagreview pero ginagawa ng app na to na sobrang dali mag-organize ng lahat at pwede mong tanungin ang libreng ai para subukin ang sarili mo kaya sobrang buti at madali mong ma-upload ang sarili mong mga bagay. highly recommend bilang isang taong nagte-take ng mocks ngayon
Paul T
iOS user
Napakadaling gamitin at maganda ang disenyo ng app. Nahanap ko lahat ng hinahanap ko hanggang ngayon at natuto ako ng marami mula sa mga presentasyon! Tiyak na gagamitin ko ang app para sa isang takdang-aralin sa klase! At siyempre, nakakatulong din ito bilang inspirasyon.
Stefan S
gumagamit ng iOS
Sobrang ganda talaga ng app na ito. Maraming mga study notes at tulong [...]. Ang problemang subject ko ay Pranses, halimbawa, at ang app ay may maraming options para tumulong. Salamat sa app na ito, bumuti ang Pranses ko. Irerekumenda ko ito sa lahat.
Samantha Klich
Android user
Wow, talagang namangha ako. Sinubukan ko lang ang app dahil nakita ko itong ina-advertise nang maraming beses at sobrang nagulat ako. Ang app na ito ang TULONG na gusto mo para sa paaralan at higit sa lahat, nag-aalok ito ng maraming bagay, tulad ng workouts at fact sheets, na SOBRANG nakatulong sa akin.
Anna
iOS user
Pinakamagandang app sa mundo! walang masabi dahil sobrang ganda nito
Thomas R
iOS user
Napakaganda talaga. Nakakapag-review ako ng 10x mas mabuti, itong app ay mabilis na 10/10. Lubos kong inirerekomenda ito sa lahat. Pwede akong manood at maghanap ng notes. Pwede kong i-save ang mga ito sa subject folder. Pwede kong i-review anumang oras kapag bumalik ako. Kung hindi mo pa nasubukan ang app na ito, marami kang nawawala.
Basil
Android user
Ang app na ito ay nagpapalakas ng loob ko sa paghahanda sa exams, hindi lang dahil sa pagpapataas ng aking kumpiyansa sa sarili sa pamamagitan ng mga feature na nagpapahintulot sa iyo na makipag-connect sa iba at mabawasan ang pakiramdam na nag-iisa, kundi pati na rin sa paraan na nakatuon ang app sa pagpapagaan ng iyong pakiramdam. Madali itong i-navigate, masaya gamitin, at nakakatulong sa sinumang nahihirapan sa kahit anong paraan.
David K
iOS user
Sobrang galing ng app! Ilalagay ko lang ang paksa sa search bar at makakakuha na ako ng sagot kaagad. Hindi ko kailangang manood ng 10 YouTube videos para maintindihan ang isang bagay, kaya nakakatipid ako ng oras. Lubos na inirerekomenda!
Sudenaz Ocak
Android user
Sa paaralan, napakahina ko sa math pero salamat sa app, mas mahusay na ako ngayon. Lubos akong nagpapasalamat na ginawa niyo ang app na ito.
Greenlight Bonnie
Android user
napakareliable na app para tumulong at palawakin ang iyong mga ideya sa Math, English at iba pang mga related na paksa sa iyong mga gawain. gamitin mo ang app na ito kung nahihirapan ka sa mga area, susi ito para diyan. sana nag-review na ako dati. at libre rin ito kaya huwag mag-alala tungkol diyan.
Rohan U
Android user
Alam kong maraming apps gumagamit ng fake accounts para mapataas ang kanilang reviews pero ang app na ito ay deserve lahat ng papuri. Dati nakakakuha ako ng 4 sa aking English exams at ngayon nakakuha ako ng grade 7. Hindi ko pa alam ang app na ito tatlong araw bago ang exam at nakatulong ito ng SOBRA. Pakisuyong maniwala sa akin at gamitin ito dahil sigurado akong makikita mo rin ang mga pagbabago.
Xander S
iOS user
SOBRANG KAPAKI-PAKINABANG NG MGA QUIZZES AT FLASHCARDS AT SOBRANG GUSTO KO ANG SCHOOLGPT. PARANG CHATGPT DIN PERO MAS MATALINO!! TINULUNGAN DIN AKO SA AKING MASCARA PROBLEMS!! PATI NA RIN SA AKING TUNAY NA MGA SUBJECTS! DUHHH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS user
Grabe talaga ang app na to. Sobrang nakakaboring sakin ang pagreview pero ginagawa ng app na to na sobrang dali mag-organize ng lahat at pwede mong tanungin ang libreng ai para subukin ang sarili mo kaya sobrang buti at madali mong ma-upload ang sarili mong mga bagay. highly recommend bilang isang taong nagte-take ng mocks ngayon
Paul T
iOS user
Gojo
@satorufux
Trigonometric identities are the backbone of advanced math - they're like shortcuts that help you solve complex problems quickly. These formulas show relationships between different trig functions, making calculations easier and helping you ace those tricky math exams.
Access sa lahat ng dokumento
Pagbutihin ang iyong mga grado
Sumali sa milyong mga estudyante
Sa pag-sign up, tinatanggap mo ang Terms of Service at Privacy Policy
The Pythagorean identity is your best friend in trigonometry. The most famous one, sin²θ + cos²θ = 1, comes directly from the unit circle and works for any angle. You'll use this constantly to convert between sine and cosine functions.
Two other Pythagorean identities extend this concept: 1 + tan²θ = sec²θ and 1 + cot²θ = csc²θ. These are incredibly useful when dealing with tangent, cotangent, secant, and cosecant functions.
Even-odd identities help you handle negative angles. Remember that tan(-θ) = -tan θ, csc(-θ) = -csc θ, and cot(-θ) = -cot θ. These patterns show up frequently in problem-solving.
Pro tip: Memorize the Pythagorean identities first - they're the foundation for solving most trigonometric equations you'll encounter in Grade 12.
Access sa lahat ng dokumento
Pagbutihin ang iyong mga grado
Sumali sa milyong mga estudyante
Sa pag-sign up, tinatanggap mo ang Terms of Service at Privacy Policy
Reciprocal identities are straightforward - they show how trig functions flip to become their reciprocals. For example, sec θ = 1/cos θ and tan θ = 1/cot θ. These help you convert between different function types when solving equations.
Double angle identities are game-changers for complex problems. The key formulas are sin(2θ) = 2sin θ cos θ, cos(2θ) = cos²θ - sin²θ, and tan(2θ) = 2tan θ/. These let you work with angles that are twice as large.
Quotient identities connect the basic functions: tan θ = sin θ/cos θ and cot θ = cos θ/sin θ. These are essential for simplifying complex expressions and converting between different trig functions.
Quick check: When you see double angles in a problem, immediately think about which double angle formula might simplify your work.
Access sa lahat ng dokumento
Pagbutihin ang iyong mga grado
Sumali sa milyong mga estudyante
Sa pag-sign up, tinatanggap mo ang Terms of Service at Privacy Policy
Cofunction identities reveal the beautiful relationship between complementary angles. These show that any trig function of an angle equals the cofunction of its complement .
The main patterns are: cos θ = sin(π/2 - θ), sin θ = cos(π/2 - θ), tan θ = cot(π/2 - θ), and cot θ = tan(π/2 - θ). The same relationship exists for secant and cosecant functions.
Understanding these identities helps you see why sine and cosine are called "cofunctions," along with tangent and cotangent. This concept makes many trigonometric proofs much simpler and more elegant.
Memory trick: "Co" means complement - so cofunction identities always involve complementary angles that add up to 90°.
Ang aming AI Companion ay isang AI tool na nakatuon sa mga estudyante na nag-aalok ng higit pa sa mga sagot lang. Binuo mula sa milyong Knowunity resources, nagbibigay ito ng may-kaugnayang impormasyon, personalized na study plans, quizzes, at content direkta sa chat, na umaangkop sa iyong sariling learning journey.
Maaari mong i-download ang app mula sa Google Play Store at Apple App Store.
Tama 'yan! Mag-enjoy sa libreng access sa mga study content, makipag-connect sa kapwa mga estudyante, at kumuha ng instant na tulong – lahat nasa iyong daliri lang.
1
Smart Tools NEW
I-transform ang note na ito sa: ✓ 50+ Practice Questions ✓ Interactive Flashcards ✓ Full Mock Exam ✓ Essay Outlines
App Store
Google Play
Napakadaling gamitin at maganda ang disenyo ng app. Nahanap ko lahat ng hinahanap ko hanggang ngayon at natuto ako ng marami mula sa mga presentasyon! Tiyak na gagamitin ko ang app para sa isang takdang-aralin sa klase! At siyempre, nakakatulong din ito bilang inspirasyon.
Stefan S
gumagamit ng iOS
Sobrang ganda talaga ng app na ito. Maraming mga study notes at tulong [...]. Ang problemang subject ko ay Pranses, halimbawa, at ang app ay may maraming options para tumulong. Salamat sa app na ito, bumuti ang Pranses ko. Irerekumenda ko ito sa lahat.
Samantha Klich
Android user
Wow, talagang namangha ako. Sinubukan ko lang ang app dahil nakita ko itong ina-advertise nang maraming beses at sobrang nagulat ako. Ang app na ito ang TULONG na gusto mo para sa paaralan at higit sa lahat, nag-aalok ito ng maraming bagay, tulad ng workouts at fact sheets, na SOBRANG nakatulong sa akin.
Anna
iOS user
Pinakamagandang app sa mundo! walang masabi dahil sobrang ganda nito
Thomas R
iOS user
Napakaganda talaga. Nakakapag-review ako ng 10x mas mabuti, itong app ay mabilis na 10/10. Lubos kong inirerekomenda ito sa lahat. Pwede akong manood at maghanap ng notes. Pwede kong i-save ang mga ito sa subject folder. Pwede kong i-review anumang oras kapag bumalik ako. Kung hindi mo pa nasubukan ang app na ito, marami kang nawawala.
Basil
Android user
Ang app na ito ay nagpapalakas ng loob ko sa paghahanda sa exams, hindi lang dahil sa pagpapataas ng aking kumpiyansa sa sarili sa pamamagitan ng mga feature na nagpapahintulot sa iyo na makipag-connect sa iba at mabawasan ang pakiramdam na nag-iisa, kundi pati na rin sa paraan na nakatuon ang app sa pagpapagaan ng iyong pakiramdam. Madali itong i-navigate, masaya gamitin, at nakakatulong sa sinumang nahihirapan sa kahit anong paraan.
David K
iOS user
Sobrang galing ng app! Ilalagay ko lang ang paksa sa search bar at makakakuha na ako ng sagot kaagad. Hindi ko kailangang manood ng 10 YouTube videos para maintindihan ang isang bagay, kaya nakakatipid ako ng oras. Lubos na inirerekomenda!
Sudenaz Ocak
Android user
Sa paaralan, napakahina ko sa math pero salamat sa app, mas mahusay na ako ngayon. Lubos akong nagpapasalamat na ginawa niyo ang app na ito.
Greenlight Bonnie
Android user
napakareliable na app para tumulong at palawakin ang iyong mga ideya sa Math, English at iba pang mga related na paksa sa iyong mga gawain. gamitin mo ang app na ito kung nahihirapan ka sa mga area, susi ito para diyan. sana nag-review na ako dati. at libre rin ito kaya huwag mag-alala tungkol diyan.
Rohan U
Android user
Alam kong maraming apps gumagamit ng fake accounts para mapataas ang kanilang reviews pero ang app na ito ay deserve lahat ng papuri. Dati nakakakuha ako ng 4 sa aking English exams at ngayon nakakuha ako ng grade 7. Hindi ko pa alam ang app na ito tatlong araw bago ang exam at nakatulong ito ng SOBRA. Pakisuyong maniwala sa akin at gamitin ito dahil sigurado akong makikita mo rin ang mga pagbabago.
Xander S
iOS user
SOBRANG KAPAKI-PAKINABANG NG MGA QUIZZES AT FLASHCARDS AT SOBRANG GUSTO KO ANG SCHOOLGPT. PARANG CHATGPT DIN PERO MAS MATALINO!! TINULUNGAN DIN AKO SA AKING MASCARA PROBLEMS!! PATI NA RIN SA AKING TUNAY NA MGA SUBJECTS! DUHHH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS user
Grabe talaga ang app na to. Sobrang nakakaboring sakin ang pagreview pero ginagawa ng app na to na sobrang dali mag-organize ng lahat at pwede mong tanungin ang libreng ai para subukin ang sarili mo kaya sobrang buti at madali mong ma-upload ang sarili mong mga bagay. highly recommend bilang isang taong nagte-take ng mocks ngayon
Paul T
iOS user
Napakadaling gamitin at maganda ang disenyo ng app. Nahanap ko lahat ng hinahanap ko hanggang ngayon at natuto ako ng marami mula sa mga presentasyon! Tiyak na gagamitin ko ang app para sa isang takdang-aralin sa klase! At siyempre, nakakatulong din ito bilang inspirasyon.
Stefan S
gumagamit ng iOS
Sobrang ganda talaga ng app na ito. Maraming mga study notes at tulong [...]. Ang problemang subject ko ay Pranses, halimbawa, at ang app ay may maraming options para tumulong. Salamat sa app na ito, bumuti ang Pranses ko. Irerekumenda ko ito sa lahat.
Samantha Klich
Android user
Wow, talagang namangha ako. Sinubukan ko lang ang app dahil nakita ko itong ina-advertise nang maraming beses at sobrang nagulat ako. Ang app na ito ang TULONG na gusto mo para sa paaralan at higit sa lahat, nag-aalok ito ng maraming bagay, tulad ng workouts at fact sheets, na SOBRANG nakatulong sa akin.
Anna
iOS user
Pinakamagandang app sa mundo! walang masabi dahil sobrang ganda nito
Thomas R
iOS user
Napakaganda talaga. Nakakapag-review ako ng 10x mas mabuti, itong app ay mabilis na 10/10. Lubos kong inirerekomenda ito sa lahat. Pwede akong manood at maghanap ng notes. Pwede kong i-save ang mga ito sa subject folder. Pwede kong i-review anumang oras kapag bumalik ako. Kung hindi mo pa nasubukan ang app na ito, marami kang nawawala.
Basil
Android user
Ang app na ito ay nagpapalakas ng loob ko sa paghahanda sa exams, hindi lang dahil sa pagpapataas ng aking kumpiyansa sa sarili sa pamamagitan ng mga feature na nagpapahintulot sa iyo na makipag-connect sa iba at mabawasan ang pakiramdam na nag-iisa, kundi pati na rin sa paraan na nakatuon ang app sa pagpapagaan ng iyong pakiramdam. Madali itong i-navigate, masaya gamitin, at nakakatulong sa sinumang nahihirapan sa kahit anong paraan.
David K
iOS user
Sobrang galing ng app! Ilalagay ko lang ang paksa sa search bar at makakakuha na ako ng sagot kaagad. Hindi ko kailangang manood ng 10 YouTube videos para maintindihan ang isang bagay, kaya nakakatipid ako ng oras. Lubos na inirerekomenda!
Sudenaz Ocak
Android user
Sa paaralan, napakahina ko sa math pero salamat sa app, mas mahusay na ako ngayon. Lubos akong nagpapasalamat na ginawa niyo ang app na ito.
Greenlight Bonnie
Android user
napakareliable na app para tumulong at palawakin ang iyong mga ideya sa Math, English at iba pang mga related na paksa sa iyong mga gawain. gamitin mo ang app na ito kung nahihirapan ka sa mga area, susi ito para diyan. sana nag-review na ako dati. at libre rin ito kaya huwag mag-alala tungkol diyan.
Rohan U
Android user
Alam kong maraming apps gumagamit ng fake accounts para mapataas ang kanilang reviews pero ang app na ito ay deserve lahat ng papuri. Dati nakakakuha ako ng 4 sa aking English exams at ngayon nakakuha ako ng grade 7. Hindi ko pa alam ang app na ito tatlong araw bago ang exam at nakatulong ito ng SOBRA. Pakisuyong maniwala sa akin at gamitin ito dahil sigurado akong makikita mo rin ang mga pagbabago.
Xander S
iOS user
SOBRANG KAPAKI-PAKINABANG NG MGA QUIZZES AT FLASHCARDS AT SOBRANG GUSTO KO ANG SCHOOLGPT. PARANG CHATGPT DIN PERO MAS MATALINO!! TINULUNGAN DIN AKO SA AKING MASCARA PROBLEMS!! PATI NA RIN SA AKING TUNAY NA MGA SUBJECTS! DUHHH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS user
Grabe talaga ang app na to. Sobrang nakakaboring sakin ang pagreview pero ginagawa ng app na to na sobrang dali mag-organize ng lahat at pwede mong tanungin ang libreng ai para subukin ang sarili mo kaya sobrang buti at madali mong ma-upload ang sarili mong mga bagay. highly recommend bilang isang taong nagte-take ng mocks ngayon
Paul T
iOS user
