Mga Asignatura

SchoolGPT

Careers

Buksan ang App

Mga Asignatura

Grade 10 Calculus First Quarter Study Guide

4

1

K

kish andres

11/26/2025

Other

Calculus G10 1ST QUARTER Reviewer

710

Nob 26, 2025

8 mga pahina

Grade 10 Calculus First Quarter Study Guide

K

kish andres

@kishandres

Functions are like mathematical machines that take an input (x)... Ipakita pa

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Page 7
Page 8
1 / 8
--- OCR Start ---
CALCULUS
CALC-0001
SECOND QUARTER
L1: RELATIONS & FUNCTIONS
A
DEFINITIONS
RELATION
set of ordered pairs
FUNCTION
element o

Relations & Functions Basics

Ever wondered how your phone's GPS calculates your exact location? That's functions at work! A relation is simply a set of ordered pairs, but a function is special - each input gets exactly one output.

Think of it this way: if you text one friend, you expect one reply back (that's a function). But if you post on social media, multiple people might respond to your one post (that's a relation, but not a function). The key rule is y = f(x) where every x-value pairs with only one y-value.

Functions come in different types. One-to-one means each domain element pairs with exactly one range element. Many-to-one allows multiple domain elements to share the same range element. Remember: all functions are relations, but not all relations are functions!

Quick Check: To test if something is a function, use the vertical line test - if any vertical line crosses the graph more than once, it's not a function.

--- OCR Start ---
CALCULUS
CALC-0001
SECOND QUARTER
L1: RELATIONS & FUNCTIONS
A
DEFINITIONS
RELATION
set of ordered pairs
FUNCTION
element o

Linear & Quadratic Functions

Linear functions are your simplest friends in math - they create straight lines and follow the pattern f(x) = mx + b. These functions have a domain and range of all real numbers (-∞, +∞), making them predictable and easy to work with.

The coolest linear function is the identity function where f(x) = x - it's like looking in a mirror! There's also the constant function f(x) = b, which creates a horizontal line and always gives the same output no matter what you input.

Quadratic functions are where things get interesting - they create U-shaped curves called parabolas. The vertex is either the highest or lowest point, and you can find it using h = -b/2a. If the parabola opens upward, the range is k,+);ifitopensdownward,therangeis(,kk, +∞); if it opens downward, the range is (-∞, k.

Pro Tip: When working with intervals, remember that parentheses ( ) mean "not included" and brackets mean "included" - this matters for your final answers!

--- OCR Start ---
CALCULUS
CALC-0001
SECOND QUARTER
L1: RELATIONS & FUNCTIONS
A
DEFINITIONS
RELATION
set of ordered pairs
FUNCTION
element o

Cubic & Radical Functions

Cubic functions like f(x) = x³ + 2x² - 5x - 6 create S-shaped curves that can have up to two turning points. Unlike quadratics, cubics have both domain and range of all real numbers (-∞, +∞), meaning they keep going in both directions forever.

Radical functions contain square roots and are pickier about their inputs. The basic form f(x) = √x only accepts non-negative numbers because you can't take the square root of negative numbers (in real numbers). This creates a domain restriction.

For radical functions like f(x) = √x2a2x² - a², you need x ≤ -a or x ≥ a. But for f(x) = √a2x2a² - x², you need -a ≤ x ≤ a. The key is making sure whatever's under the radical stays non-negative.

Memory Trick: Think of radical functions as being "radical" about their domain - they're very selective about which x-values they'll accept!

--- OCR Start ---
CALCULUS
CALC-0001
SECOND QUARTER
L1: RELATIONS & FUNCTIONS
A
DEFINITIONS
RELATION
set of ordered pairs
FUNCTION
element o

Absolute Value & Rational Functions

Absolute value functions create V-shaped graphs that never go below (or above) their vertex. The general form f(x) = a|x - h| + k tells you everything: if a > 0, it opens upward; if a < 0, it opens downward. The vertex sits at (h, k).

These functions always have a domain of all real numbers, but their range depends on which way they open. Upward-opening functions have range k,+),whiledownwardopeningoneshaverange(,kk, +∞), while downward-opening ones have range (-∞, k.

Rational functions are fractions with polynomials on top and bottom. They're famous for their asymptotes - invisible lines the graph approaches but never touches. Vertical asymptotes occur where the denominator equals zero, while horizontal asymptotes depend on the degrees of the numerator and denominator.

Key Insight: Rational functions are undefined wherever their denominator equals zero - these points create vertical asymptotes that split the graph into separate pieces.

--- OCR Start ---
CALCULUS
CALC-0001
SECOND QUARTER
L1: RELATIONS & FUNCTIONS
A
DEFINITIONS
RELATION
set of ordered pairs
FUNCTION
element o

Advanced Function Types

Greatest integer functions (also called step functions) round down to the nearest integer, creating a stair-step pattern. They have a domain of all real numbers but a range limited to integers only.

Piecewise functions are like having multiple functions in one - different rules apply to different parts of the domain. When graphing these, use solid dots for "included" points and open dots for "not included" points.

The domain of a piecewise function includes all x-values from all pieces combined. The range includes all possible y-values from each piece. These functions are perfect for modeling real-world situations where rules change at certain points.

Real-World Connection: Piecewise functions model things like tax brackets, shipping costs, or phone plans - situations where different rules apply at different levels.

--- OCR Start ---
CALCULUS
CALC-0001
SECOND QUARTER
L1: RELATIONS & FUNCTIONS
A
DEFINITIONS
RELATION
set of ordered pairs
FUNCTION
element o

Function Operations & Evaluation

Function evaluation is like following a recipe - substitute your given value for x and calculate. For f(x) = 2x - 7, finding f(2) means replacing x with 2: f(2) = 2(2) - 7 = -3.

You can perform basic operations on functions just like numbers. Addition: f+gf + g(x) = f(x) + g(x). Subtraction: fgf - g(x) = f(x) - g(x). Multiplication and division work similarly, but remember you can't divide by zero!

Composition of functions written as (f∘g)(x) = f(g(x)) means you use g(x) as the input for f(x). It's like a function machine feeding into another function machine - the output of the first becomes the input of the second.

Step-by-Step Success: Always work from the inside out when dealing with composition - find g(x) first, then use that result in f(x).

--- OCR Start ---
CALCULUS
CALC-0001
SECOND QUARTER
L1: RELATIONS & FUNCTIONS
A
DEFINITIONS
RELATION
set of ordered pairs
FUNCTION
element o

Function Composition Mastery

When finding composite functions, start with the innermost function and work outward. For f(g(x)), calculate g(x) first, then substitute that entire result into f(x). Think of it as a two-step process that requires careful substitution.

Sometimes you're given f(g(x)) and need to find either f(x) or g(x). This reverse process requires algebraic manipulation. Set up equations by replacing variables strategically, then solve for the unknown function.

The verification step is crucial - always check your answer by substituting back into the original equation. If your algebra was correct, you should get the same expression you started with.

Problem-Solving Tip: When working backward from f(g(x)), treat the unknown function as a variable and use algebraic techniques to isolate it.

--- OCR Start ---
CALCULUS
CALC-0001
SECOND QUARTER
L1: RELATIONS & FUNCTIONS
A
DEFINITIONS
RELATION
set of ordered pairs
FUNCTION
element o

Function Domain & Range Summary

Different function types have predictable domain and range patterns. Linear and cubic functions accept all real numbers for both domain and range (-∞, +∞). This makes them the most flexible functions to work with.

Quadratic and absolute value functions have unrestricted domains but limited ranges based on their vertex. The direction they open (up or down) determines whether the range starts from the vertex and goes to positive or negative infinity.

Rational functions are the trickiest - both domain and range exclude specific values. The domain excludes values that make the denominator zero, while the range excludes horizontal asymptote values. Greatest integer functions have all real numbers as domain but only integers as range.

Quick Reference: Keep this summary handy during problem-solving - knowing the typical domain and range for each function type will save you time and prevent mistakes.



Akala namin hindi mo na itatanong...

Ano ang Knowunity AI companion?

Ang aming AI Companion ay isang AI tool na nakatuon sa mga estudyante na nag-aalok ng higit pa sa mga sagot lang. Binuo mula sa milyong Knowunity resources, nagbibigay ito ng may-kaugnayang impormasyon, personalized na study plans, quizzes, at content direkta sa chat, na umaangkop sa iyong sariling learning journey.

Saan ko mada-download ang Knowunity app?

Maaari mong i-download ang app mula sa Google Play Store at Apple App Store.

Talaga bang libre ang Knowunity?

Tama 'yan! Mag-enjoy sa libreng access sa mga study content, makipag-connect sa kapwa mga estudyante, at kumuha ng instant na tulong – lahat nasa iyong daliri lang.

Hindi mo mahanap ang hinahanap mo? Tuklasin ang iba pang mga asignatura.

Gustong-gusto kami ng mga estudyante — at magiging ganoon ka rin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Napakadaling gamitin at maganda ang disenyo ng app. Nahanap ko lahat ng hinahanap ko hanggang ngayon at natuto ako ng marami mula sa mga presentasyon! Tiyak na gagamitin ko ang app para sa isang takdang-aralin sa klase! At siyempre, nakakatulong din ito bilang inspirasyon.

Stefan S

gumagamit ng iOS

Sobrang ganda talaga ng app na ito. Maraming mga study notes at tulong [...]. Ang problemang subject ko ay Pranses, halimbawa, at ang app ay may maraming options para tumulong. Salamat sa app na ito, bumuti ang Pranses ko. Irerekumenda ko ito sa lahat.

Samantha Klich

Android user

Wow, talagang namangha ako. Sinubukan ko lang ang app dahil nakita ko itong ina-advertise nang maraming beses at sobrang nagulat ako. Ang app na ito ang TULONG na gusto mo para sa paaralan at higit sa lahat, nag-aalok ito ng maraming bagay, tulad ng workouts at fact sheets, na SOBRANG nakatulong sa akin.

Anna

iOS user

Pinakamagandang app sa mundo! walang masabi dahil sobrang ganda nito

Thomas R

iOS user

Napakaganda talaga. Nakakapag-review ako ng 10x mas mabuti, itong app ay mabilis na 10/10. Lubos kong inirerekomenda ito sa lahat. Pwede akong manood at maghanap ng notes. Pwede kong i-save ang mga ito sa subject folder. Pwede kong i-review anumang oras kapag bumalik ako. Kung hindi mo pa nasubukan ang app na ito, marami kang nawawala.

Basil

Android user

Ang app na ito ay nagpapalakas ng loob ko sa paghahanda sa exams, hindi lang dahil sa pagpapataas ng aking kumpiyansa sa sarili sa pamamagitan ng mga feature na nagpapahintulot sa iyo na makipag-connect sa iba at mabawasan ang pakiramdam na nag-iisa, kundi pati na rin sa paraan na nakatuon ang app sa pagpapagaan ng iyong pakiramdam. Madali itong i-navigate, masaya gamitin, at nakakatulong sa sinumang nahihirapan sa kahit anong paraan.

David K

iOS user

Sobrang galing ng app! Ilalagay ko lang ang paksa sa search bar at makakakuha na ako ng sagot kaagad. Hindi ko kailangang manood ng 10 YouTube videos para maintindihan ang isang bagay, kaya nakakatipid ako ng oras. Lubos na inirerekomenda!

Sudenaz Ocak

Android user

Sa paaralan, napakahina ko sa math pero salamat sa app, mas mahusay na ako ngayon. Lubos akong nagpapasalamat na ginawa niyo ang app na ito.

Greenlight Bonnie

Android user

napakareliable na app para tumulong at palawakin ang iyong mga ideya sa Math, English at iba pang mga related na paksa sa iyong mga gawain. gamitin mo ang app na ito kung nahihirapan ka sa mga area, susi ito para diyan. sana nag-review na ako dati. at libre rin ito kaya huwag mag-alala tungkol diyan.

Rohan U

Android user

Alam kong maraming apps gumagamit ng fake accounts para mapataas ang kanilang reviews pero ang app na ito ay deserve lahat ng papuri. Dati nakakakuha ako ng 4 sa aking English exams at ngayon nakakuha ako ng grade 7. Hindi ko pa alam ang app na ito tatlong araw bago ang exam at nakatulong ito ng SOBRA. Pakisuyong maniwala sa akin at gamitin ito dahil sigurado akong makikita mo rin ang mga pagbabago.

Xander S

iOS user

SOBRANG KAPAKI-PAKINABANG NG MGA QUIZZES AT FLASHCARDS AT SOBRANG GUSTO KO ANG SCHOOLGPT. PARANG CHATGPT DIN PERO MAS MATALINO!! TINULUNGAN DIN AKO SA AKING MASCARA PROBLEMS!! PATI NA RIN SA AKING TUNAY NA MGA SUBJECTS! DUHHH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS user

Grabe talaga ang app na to. Sobrang nakakaboring sakin ang pagreview pero ginagawa ng app na to na sobrang dali mag-organize ng lahat at pwede mong tanungin ang libreng ai para subukin ang sarili mo kaya sobrang buti at madali mong ma-upload ang sarili mong mga bagay. highly recommend bilang isang taong nagte-take ng mocks ngayon

Paul T

iOS user

Napakadaling gamitin at maganda ang disenyo ng app. Nahanap ko lahat ng hinahanap ko hanggang ngayon at natuto ako ng marami mula sa mga presentasyon! Tiyak na gagamitin ko ang app para sa isang takdang-aralin sa klase! At siyempre, nakakatulong din ito bilang inspirasyon.

Stefan S

gumagamit ng iOS

Sobrang ganda talaga ng app na ito. Maraming mga study notes at tulong [...]. Ang problemang subject ko ay Pranses, halimbawa, at ang app ay may maraming options para tumulong. Salamat sa app na ito, bumuti ang Pranses ko. Irerekumenda ko ito sa lahat.

Samantha Klich

Android user

Wow, talagang namangha ako. Sinubukan ko lang ang app dahil nakita ko itong ina-advertise nang maraming beses at sobrang nagulat ako. Ang app na ito ang TULONG na gusto mo para sa paaralan at higit sa lahat, nag-aalok ito ng maraming bagay, tulad ng workouts at fact sheets, na SOBRANG nakatulong sa akin.

Anna

iOS user

Pinakamagandang app sa mundo! walang masabi dahil sobrang ganda nito

Thomas R

iOS user

Napakaganda talaga. Nakakapag-review ako ng 10x mas mabuti, itong app ay mabilis na 10/10. Lubos kong inirerekomenda ito sa lahat. Pwede akong manood at maghanap ng notes. Pwede kong i-save ang mga ito sa subject folder. Pwede kong i-review anumang oras kapag bumalik ako. Kung hindi mo pa nasubukan ang app na ito, marami kang nawawala.

Basil

Android user

Ang app na ito ay nagpapalakas ng loob ko sa paghahanda sa exams, hindi lang dahil sa pagpapataas ng aking kumpiyansa sa sarili sa pamamagitan ng mga feature na nagpapahintulot sa iyo na makipag-connect sa iba at mabawasan ang pakiramdam na nag-iisa, kundi pati na rin sa paraan na nakatuon ang app sa pagpapagaan ng iyong pakiramdam. Madali itong i-navigate, masaya gamitin, at nakakatulong sa sinumang nahihirapan sa kahit anong paraan.

David K

iOS user

Sobrang galing ng app! Ilalagay ko lang ang paksa sa search bar at makakakuha na ako ng sagot kaagad. Hindi ko kailangang manood ng 10 YouTube videos para maintindihan ang isang bagay, kaya nakakatipid ako ng oras. Lubos na inirerekomenda!

Sudenaz Ocak

Android user

Sa paaralan, napakahina ko sa math pero salamat sa app, mas mahusay na ako ngayon. Lubos akong nagpapasalamat na ginawa niyo ang app na ito.

Greenlight Bonnie

Android user

napakareliable na app para tumulong at palawakin ang iyong mga ideya sa Math, English at iba pang mga related na paksa sa iyong mga gawain. gamitin mo ang app na ito kung nahihirapan ka sa mga area, susi ito para diyan. sana nag-review na ako dati. at libre rin ito kaya huwag mag-alala tungkol diyan.

Rohan U

Android user

Alam kong maraming apps gumagamit ng fake accounts para mapataas ang kanilang reviews pero ang app na ito ay deserve lahat ng papuri. Dati nakakakuha ako ng 4 sa aking English exams at ngayon nakakuha ako ng grade 7. Hindi ko pa alam ang app na ito tatlong araw bago ang exam at nakatulong ito ng SOBRA. Pakisuyong maniwala sa akin at gamitin ito dahil sigurado akong makikita mo rin ang mga pagbabago.

Xander S

iOS user

SOBRANG KAPAKI-PAKINABANG NG MGA QUIZZES AT FLASHCARDS AT SOBRANG GUSTO KO ANG SCHOOLGPT. PARANG CHATGPT DIN PERO MAS MATALINO!! TINULUNGAN DIN AKO SA AKING MASCARA PROBLEMS!! PATI NA RIN SA AKING TUNAY NA MGA SUBJECTS! DUHHH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS user

Grabe talaga ang app na to. Sobrang nakakaboring sakin ang pagreview pero ginagawa ng app na to na sobrang dali mag-organize ng lahat at pwede mong tanungin ang libreng ai para subukin ang sarili mo kaya sobrang buti at madali mong ma-upload ang sarili mong mga bagay. highly recommend bilang isang taong nagte-take ng mocks ngayon

Paul T

iOS user

 

Other

710

Nob 26, 2025

8 mga pahina

Grade 10 Calculus First Quarter Study Guide

K

kish andres

@kishandres

Functions are like mathematical machines that take an input (x) and give you exactly one output (y). Understanding different types of functions and how they work is essential for calculus and will help you solve real-world problems involving relationships between... Ipakita pa

--- OCR Start ---
CALCULUS
CALC-0001
SECOND QUARTER
L1: RELATIONS & FUNCTIONS
A
DEFINITIONS
RELATION
set of ordered pairs
FUNCTION
element o

Mag-sign up para makita ang contentLibre ito!

Access sa lahat ng dokumento

Pagbutihin ang iyong mga grado

Sumali sa milyong mga estudyante

Sa pag-sign up, tinatanggap mo ang Terms of Service at Privacy Policy

Relations & Functions Basics

Ever wondered how your phone's GPS calculates your exact location? That's functions at work! A relation is simply a set of ordered pairs, but a function is special - each input gets exactly one output.

Think of it this way: if you text one friend, you expect one reply back (that's a function). But if you post on social media, multiple people might respond to your one post (that's a relation, but not a function). The key rule is y = f(x) where every x-value pairs with only one y-value.

Functions come in different types. One-to-one means each domain element pairs with exactly one range element. Many-to-one allows multiple domain elements to share the same range element. Remember: all functions are relations, but not all relations are functions!

Quick Check: To test if something is a function, use the vertical line test - if any vertical line crosses the graph more than once, it's not a function.

--- OCR Start ---
CALCULUS
CALC-0001
SECOND QUARTER
L1: RELATIONS & FUNCTIONS
A
DEFINITIONS
RELATION
set of ordered pairs
FUNCTION
element o

Mag-sign up para makita ang contentLibre ito!

Access sa lahat ng dokumento

Pagbutihin ang iyong mga grado

Sumali sa milyong mga estudyante

Sa pag-sign up, tinatanggap mo ang Terms of Service at Privacy Policy

Linear & Quadratic Functions

Linear functions are your simplest friends in math - they create straight lines and follow the pattern f(x) = mx + b. These functions have a domain and range of all real numbers (-∞, +∞), making them predictable and easy to work with.

The coolest linear function is the identity function where f(x) = x - it's like looking in a mirror! There's also the constant function f(x) = b, which creates a horizontal line and always gives the same output no matter what you input.

Quadratic functions are where things get interesting - they create U-shaped curves called parabolas. The vertex is either the highest or lowest point, and you can find it using h = -b/2a. If the parabola opens upward, the range is k,+);ifitopensdownward,therangeis(,kk, +∞); if it opens downward, the range is (-∞, k.

Pro Tip: When working with intervals, remember that parentheses ( ) mean "not included" and brackets mean "included" - this matters for your final answers!

--- OCR Start ---
CALCULUS
CALC-0001
SECOND QUARTER
L1: RELATIONS & FUNCTIONS
A
DEFINITIONS
RELATION
set of ordered pairs
FUNCTION
element o

Mag-sign up para makita ang contentLibre ito!

Access sa lahat ng dokumento

Pagbutihin ang iyong mga grado

Sumali sa milyong mga estudyante

Sa pag-sign up, tinatanggap mo ang Terms of Service at Privacy Policy

Cubic & Radical Functions

Cubic functions like f(x) = x³ + 2x² - 5x - 6 create S-shaped curves that can have up to two turning points. Unlike quadratics, cubics have both domain and range of all real numbers (-∞, +∞), meaning they keep going in both directions forever.

Radical functions contain square roots and are pickier about their inputs. The basic form f(x) = √x only accepts non-negative numbers because you can't take the square root of negative numbers (in real numbers). This creates a domain restriction.

For radical functions like f(x) = √x2a2x² - a², you need x ≤ -a or x ≥ a. But for f(x) = √a2x2a² - x², you need -a ≤ x ≤ a. The key is making sure whatever's under the radical stays non-negative.

Memory Trick: Think of radical functions as being "radical" about their domain - they're very selective about which x-values they'll accept!

--- OCR Start ---
CALCULUS
CALC-0001
SECOND QUARTER
L1: RELATIONS & FUNCTIONS
A
DEFINITIONS
RELATION
set of ordered pairs
FUNCTION
element o

Mag-sign up para makita ang contentLibre ito!

Access sa lahat ng dokumento

Pagbutihin ang iyong mga grado

Sumali sa milyong mga estudyante

Sa pag-sign up, tinatanggap mo ang Terms of Service at Privacy Policy

Absolute Value & Rational Functions

Absolute value functions create V-shaped graphs that never go below (or above) their vertex. The general form f(x) = a|x - h| + k tells you everything: if a > 0, it opens upward; if a < 0, it opens downward. The vertex sits at (h, k).

These functions always have a domain of all real numbers, but their range depends on which way they open. Upward-opening functions have range k,+),whiledownwardopeningoneshaverange(,kk, +∞), while downward-opening ones have range (-∞, k.

Rational functions are fractions with polynomials on top and bottom. They're famous for their asymptotes - invisible lines the graph approaches but never touches. Vertical asymptotes occur where the denominator equals zero, while horizontal asymptotes depend on the degrees of the numerator and denominator.

Key Insight: Rational functions are undefined wherever their denominator equals zero - these points create vertical asymptotes that split the graph into separate pieces.

--- OCR Start ---
CALCULUS
CALC-0001
SECOND QUARTER
L1: RELATIONS & FUNCTIONS
A
DEFINITIONS
RELATION
set of ordered pairs
FUNCTION
element o

Mag-sign up para makita ang contentLibre ito!

Access sa lahat ng dokumento

Pagbutihin ang iyong mga grado

Sumali sa milyong mga estudyante

Sa pag-sign up, tinatanggap mo ang Terms of Service at Privacy Policy

Advanced Function Types

Greatest integer functions (also called step functions) round down to the nearest integer, creating a stair-step pattern. They have a domain of all real numbers but a range limited to integers only.

Piecewise functions are like having multiple functions in one - different rules apply to different parts of the domain. When graphing these, use solid dots for "included" points and open dots for "not included" points.

The domain of a piecewise function includes all x-values from all pieces combined. The range includes all possible y-values from each piece. These functions are perfect for modeling real-world situations where rules change at certain points.

Real-World Connection: Piecewise functions model things like tax brackets, shipping costs, or phone plans - situations where different rules apply at different levels.

--- OCR Start ---
CALCULUS
CALC-0001
SECOND QUARTER
L1: RELATIONS & FUNCTIONS
A
DEFINITIONS
RELATION
set of ordered pairs
FUNCTION
element o

Mag-sign up para makita ang contentLibre ito!

Access sa lahat ng dokumento

Pagbutihin ang iyong mga grado

Sumali sa milyong mga estudyante

Sa pag-sign up, tinatanggap mo ang Terms of Service at Privacy Policy

Function Operations & Evaluation

Function evaluation is like following a recipe - substitute your given value for x and calculate. For f(x) = 2x - 7, finding f(2) means replacing x with 2: f(2) = 2(2) - 7 = -3.

You can perform basic operations on functions just like numbers. Addition: f+gf + g(x) = f(x) + g(x). Subtraction: fgf - g(x) = f(x) - g(x). Multiplication and division work similarly, but remember you can't divide by zero!

Composition of functions written as (f∘g)(x) = f(g(x)) means you use g(x) as the input for f(x). It's like a function machine feeding into another function machine - the output of the first becomes the input of the second.

Step-by-Step Success: Always work from the inside out when dealing with composition - find g(x) first, then use that result in f(x).

--- OCR Start ---
CALCULUS
CALC-0001
SECOND QUARTER
L1: RELATIONS & FUNCTIONS
A
DEFINITIONS
RELATION
set of ordered pairs
FUNCTION
element o

Mag-sign up para makita ang contentLibre ito!

Access sa lahat ng dokumento

Pagbutihin ang iyong mga grado

Sumali sa milyong mga estudyante

Sa pag-sign up, tinatanggap mo ang Terms of Service at Privacy Policy

Function Composition Mastery

When finding composite functions, start with the innermost function and work outward. For f(g(x)), calculate g(x) first, then substitute that entire result into f(x). Think of it as a two-step process that requires careful substitution.

Sometimes you're given f(g(x)) and need to find either f(x) or g(x). This reverse process requires algebraic manipulation. Set up equations by replacing variables strategically, then solve for the unknown function.

The verification step is crucial - always check your answer by substituting back into the original equation. If your algebra was correct, you should get the same expression you started with.

Problem-Solving Tip: When working backward from f(g(x)), treat the unknown function as a variable and use algebraic techniques to isolate it.

--- OCR Start ---
CALCULUS
CALC-0001
SECOND QUARTER
L1: RELATIONS & FUNCTIONS
A
DEFINITIONS
RELATION
set of ordered pairs
FUNCTION
element o

Mag-sign up para makita ang contentLibre ito!

Access sa lahat ng dokumento

Pagbutihin ang iyong mga grado

Sumali sa milyong mga estudyante

Sa pag-sign up, tinatanggap mo ang Terms of Service at Privacy Policy

Function Domain & Range Summary

Different function types have predictable domain and range patterns. Linear and cubic functions accept all real numbers for both domain and range (-∞, +∞). This makes them the most flexible functions to work with.

Quadratic and absolute value functions have unrestricted domains but limited ranges based on their vertex. The direction they open (up or down) determines whether the range starts from the vertex and goes to positive or negative infinity.

Rational functions are the trickiest - both domain and range exclude specific values. The domain excludes values that make the denominator zero, while the range excludes horizontal asymptote values. Greatest integer functions have all real numbers as domain but only integers as range.

Quick Reference: Keep this summary handy during problem-solving - knowing the typical domain and range for each function type will save you time and prevent mistakes.

Akala namin hindi mo na itatanong...

Ano ang Knowunity AI companion?

Ang aming AI Companion ay isang AI tool na nakatuon sa mga estudyante na nag-aalok ng higit pa sa mga sagot lang. Binuo mula sa milyong Knowunity resources, nagbibigay ito ng may-kaugnayang impormasyon, personalized na study plans, quizzes, at content direkta sa chat, na umaangkop sa iyong sariling learning journey.

Saan ko mada-download ang Knowunity app?

Maaari mong i-download ang app mula sa Google Play Store at Apple App Store.

Talaga bang libre ang Knowunity?

Tama 'yan! Mag-enjoy sa libreng access sa mga study content, makipag-connect sa kapwa mga estudyante, at kumuha ng instant na tulong – lahat nasa iyong daliri lang.

4

Smart Tools NEW

I-transform ang note na ito sa: ✓ 50+ Practice Questions ✓ Interactive Flashcards ✓ Full Mock Exam ✓ Essay Outlines

Praktis Exam
Quiz
Flashcards
Essay

Hindi mo mahanap ang hinahanap mo? Tuklasin ang iba pang mga asignatura.

Gustong-gusto kami ng mga estudyante — at magiging ganoon ka rin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Napakadaling gamitin at maganda ang disenyo ng app. Nahanap ko lahat ng hinahanap ko hanggang ngayon at natuto ako ng marami mula sa mga presentasyon! Tiyak na gagamitin ko ang app para sa isang takdang-aralin sa klase! At siyempre, nakakatulong din ito bilang inspirasyon.

Stefan S

gumagamit ng iOS

Sobrang ganda talaga ng app na ito. Maraming mga study notes at tulong [...]. Ang problemang subject ko ay Pranses, halimbawa, at ang app ay may maraming options para tumulong. Salamat sa app na ito, bumuti ang Pranses ko. Irerekumenda ko ito sa lahat.

Samantha Klich

Android user

Wow, talagang namangha ako. Sinubukan ko lang ang app dahil nakita ko itong ina-advertise nang maraming beses at sobrang nagulat ako. Ang app na ito ang TULONG na gusto mo para sa paaralan at higit sa lahat, nag-aalok ito ng maraming bagay, tulad ng workouts at fact sheets, na SOBRANG nakatulong sa akin.

Anna

iOS user

Pinakamagandang app sa mundo! walang masabi dahil sobrang ganda nito

Thomas R

iOS user

Napakaganda talaga. Nakakapag-review ako ng 10x mas mabuti, itong app ay mabilis na 10/10. Lubos kong inirerekomenda ito sa lahat. Pwede akong manood at maghanap ng notes. Pwede kong i-save ang mga ito sa subject folder. Pwede kong i-review anumang oras kapag bumalik ako. Kung hindi mo pa nasubukan ang app na ito, marami kang nawawala.

Basil

Android user

Ang app na ito ay nagpapalakas ng loob ko sa paghahanda sa exams, hindi lang dahil sa pagpapataas ng aking kumpiyansa sa sarili sa pamamagitan ng mga feature na nagpapahintulot sa iyo na makipag-connect sa iba at mabawasan ang pakiramdam na nag-iisa, kundi pati na rin sa paraan na nakatuon ang app sa pagpapagaan ng iyong pakiramdam. Madali itong i-navigate, masaya gamitin, at nakakatulong sa sinumang nahihirapan sa kahit anong paraan.

David K

iOS user

Sobrang galing ng app! Ilalagay ko lang ang paksa sa search bar at makakakuha na ako ng sagot kaagad. Hindi ko kailangang manood ng 10 YouTube videos para maintindihan ang isang bagay, kaya nakakatipid ako ng oras. Lubos na inirerekomenda!

Sudenaz Ocak

Android user

Sa paaralan, napakahina ko sa math pero salamat sa app, mas mahusay na ako ngayon. Lubos akong nagpapasalamat na ginawa niyo ang app na ito.

Greenlight Bonnie

Android user

napakareliable na app para tumulong at palawakin ang iyong mga ideya sa Math, English at iba pang mga related na paksa sa iyong mga gawain. gamitin mo ang app na ito kung nahihirapan ka sa mga area, susi ito para diyan. sana nag-review na ako dati. at libre rin ito kaya huwag mag-alala tungkol diyan.

Rohan U

Android user

Alam kong maraming apps gumagamit ng fake accounts para mapataas ang kanilang reviews pero ang app na ito ay deserve lahat ng papuri. Dati nakakakuha ako ng 4 sa aking English exams at ngayon nakakuha ako ng grade 7. Hindi ko pa alam ang app na ito tatlong araw bago ang exam at nakatulong ito ng SOBRA. Pakisuyong maniwala sa akin at gamitin ito dahil sigurado akong makikita mo rin ang mga pagbabago.

Xander S

iOS user

SOBRANG KAPAKI-PAKINABANG NG MGA QUIZZES AT FLASHCARDS AT SOBRANG GUSTO KO ANG SCHOOLGPT. PARANG CHATGPT DIN PERO MAS MATALINO!! TINULUNGAN DIN AKO SA AKING MASCARA PROBLEMS!! PATI NA RIN SA AKING TUNAY NA MGA SUBJECTS! DUHHH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS user

Grabe talaga ang app na to. Sobrang nakakaboring sakin ang pagreview pero ginagawa ng app na to na sobrang dali mag-organize ng lahat at pwede mong tanungin ang libreng ai para subukin ang sarili mo kaya sobrang buti at madali mong ma-upload ang sarili mong mga bagay. highly recommend bilang isang taong nagte-take ng mocks ngayon

Paul T

iOS user

Napakadaling gamitin at maganda ang disenyo ng app. Nahanap ko lahat ng hinahanap ko hanggang ngayon at natuto ako ng marami mula sa mga presentasyon! Tiyak na gagamitin ko ang app para sa isang takdang-aralin sa klase! At siyempre, nakakatulong din ito bilang inspirasyon.

Stefan S

gumagamit ng iOS

Sobrang ganda talaga ng app na ito. Maraming mga study notes at tulong [...]. Ang problemang subject ko ay Pranses, halimbawa, at ang app ay may maraming options para tumulong. Salamat sa app na ito, bumuti ang Pranses ko. Irerekumenda ko ito sa lahat.

Samantha Klich

Android user

Wow, talagang namangha ako. Sinubukan ko lang ang app dahil nakita ko itong ina-advertise nang maraming beses at sobrang nagulat ako. Ang app na ito ang TULONG na gusto mo para sa paaralan at higit sa lahat, nag-aalok ito ng maraming bagay, tulad ng workouts at fact sheets, na SOBRANG nakatulong sa akin.

Anna

iOS user

Pinakamagandang app sa mundo! walang masabi dahil sobrang ganda nito

Thomas R

iOS user

Napakaganda talaga. Nakakapag-review ako ng 10x mas mabuti, itong app ay mabilis na 10/10. Lubos kong inirerekomenda ito sa lahat. Pwede akong manood at maghanap ng notes. Pwede kong i-save ang mga ito sa subject folder. Pwede kong i-review anumang oras kapag bumalik ako. Kung hindi mo pa nasubukan ang app na ito, marami kang nawawala.

Basil

Android user

Ang app na ito ay nagpapalakas ng loob ko sa paghahanda sa exams, hindi lang dahil sa pagpapataas ng aking kumpiyansa sa sarili sa pamamagitan ng mga feature na nagpapahintulot sa iyo na makipag-connect sa iba at mabawasan ang pakiramdam na nag-iisa, kundi pati na rin sa paraan na nakatuon ang app sa pagpapagaan ng iyong pakiramdam. Madali itong i-navigate, masaya gamitin, at nakakatulong sa sinumang nahihirapan sa kahit anong paraan.

David K

iOS user

Sobrang galing ng app! Ilalagay ko lang ang paksa sa search bar at makakakuha na ako ng sagot kaagad. Hindi ko kailangang manood ng 10 YouTube videos para maintindihan ang isang bagay, kaya nakakatipid ako ng oras. Lubos na inirerekomenda!

Sudenaz Ocak

Android user

Sa paaralan, napakahina ko sa math pero salamat sa app, mas mahusay na ako ngayon. Lubos akong nagpapasalamat na ginawa niyo ang app na ito.

Greenlight Bonnie

Android user

napakareliable na app para tumulong at palawakin ang iyong mga ideya sa Math, English at iba pang mga related na paksa sa iyong mga gawain. gamitin mo ang app na ito kung nahihirapan ka sa mga area, susi ito para diyan. sana nag-review na ako dati. at libre rin ito kaya huwag mag-alala tungkol diyan.

Rohan U

Android user

Alam kong maraming apps gumagamit ng fake accounts para mapataas ang kanilang reviews pero ang app na ito ay deserve lahat ng papuri. Dati nakakakuha ako ng 4 sa aking English exams at ngayon nakakuha ako ng grade 7. Hindi ko pa alam ang app na ito tatlong araw bago ang exam at nakatulong ito ng SOBRA. Pakisuyong maniwala sa akin at gamitin ito dahil sigurado akong makikita mo rin ang mga pagbabago.

Xander S

iOS user

SOBRANG KAPAKI-PAKINABANG NG MGA QUIZZES AT FLASHCARDS AT SOBRANG GUSTO KO ANG SCHOOLGPT. PARANG CHATGPT DIN PERO MAS MATALINO!! TINULUNGAN DIN AKO SA AKING MASCARA PROBLEMS!! PATI NA RIN SA AKING TUNAY NA MGA SUBJECTS! DUHHH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS user

Grabe talaga ang app na to. Sobrang nakakaboring sakin ang pagreview pero ginagawa ng app na to na sobrang dali mag-organize ng lahat at pwede mong tanungin ang libreng ai para subukin ang sarili mo kaya sobrang buti at madali mong ma-upload ang sarili mong mga bagay. highly recommend bilang isang taong nagte-take ng mocks ngayon

Paul T

iOS user