Mga Asignatura

SchoolGPT

Careers

Buksan ang App

Mga Asignatura

Understanding General Mathematics Concepts

22

0

user profile picture

Emerald Shane Timbas

11/23/2025

Math

General Mathematics

1,074

Nob 23, 2025

13 mga pahina

Understanding General Mathematics Concepts

user profile picture

Emerald Shane Timbas

@emeraldshanetim

Functions are like mathematical machines that take inputs and give... Ipakita pa

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Page 7
Page 8
Page 9
Page 10
Page 11
Page 12
Page 13
1 / 13
LESSON 1
NO:
DATE:
Relations &
Functions
RELATION
↔ a set of ordered pairs (x, y)
DOMAIN
↔ First coordinate in a relation,
(x); input; indep

Relations & Functions Basics

Think of a relation as a collection of connections between inputs and outputs, written as ordered pairs (x, y). The domain contains all your possible inputs xvaluesx-values, while the range holds all possible outputs yvaluesy-values.

A function is a special type of relation where each input gives you exactly one output. It's like having a vending machine - you press one button (input) and get exactly one specific item (output).

Key Point: Functions follow the "one input, one output" rule - no exceptions!

LESSON 1
NO:
DATE:
Relations &
Functions
RELATION
↔ a set of ordered pairs (x, y)
DOMAIN
↔ First coordinate in a relation,
(x); input; indep

Function vs Non-Function Examples

Let's see this in action! In the first example, each letter (L, O, V, E) connects to exactly one number - that's a function. It follows our golden rule perfectly.

But look at Gerald's situation - he's connected to six different people! Since one input (Gerald) has multiple outputs, this is not a function. Functions don't work that way.

Remember: If any input has more than one output, you don't have a function!

LESSON 1
NO:
DATE:
Relations &
Functions
RELATION
↔ a set of ordered pairs (x, y)
DOMAIN
↔ First coordinate in a relation,
(x); input; indep

Ways to Show Functions

You can represent functions in three main ways. Mapping diagrams use arrows to show connections between inputs and outputs. Tables of values organize your x and y pairs in neat rows and columns.

Graphs give you the visual picture, and here's where the vertical line test becomes your best friend. Draw any vertical line on the graph - if it crosses the function more than once, you don't have a function.

Each method has its strengths, so pick the one that makes the most sense for your specific problem.

Pro Tip: The vertical line test is the fastest way to check if a graph represents a function!

LESSON 1
NO:
DATE:
Relations &
Functions
RELATION
↔ a set of ordered pairs (x, y)
DOMAIN
↔ First coordinate in a relation,
(x); input; indep

Types of Relations

Relations come in four flavors. One-to-one means each input connects to exactly one output, and each output connects to exactly one input. Many-to-one has multiple inputs sharing the same output.

One-to-many connects one input to several outputs (this breaks the function rule). Many-to-many is the most complex, with multiple inputs connecting to multiple outputs.

Only one-to-one and many-to-one relations qualify as functions. The other two violate our fundamental function rule.

Quick Check: Functions can only be one-to-one or many-to-one!

LESSON 1
NO:
DATE:
Relations &
Functions
RELATION
↔ a set of ordered pairs (x, y)
DOMAIN
↔ First coordinate in a relation,
(x); input; indep

Evaluating Functions

Function evaluation means substituting a specific value for x and calculating the result. When you see f(2), you're plugging in 2 for every x in your function.

Take f(x) = 3x + 1. To find f(2), replace x with 2: f(2) = 3(2) + 1 = 7. It's like following a recipe - substitute the ingredient xvaluex-value and follow the steps.

Practice makes perfect here. The more you substitute and calculate, the faster you'll become at evaluating any function.

Success Strategy: Always substitute first, then follow the order of operations carefully!

LESSON 1
NO:
DATE:
Relations &
Functions
RELATION
↔ a set of ordered pairs (x, y)
DOMAIN
↔ First coordinate in a relation,
(x); input; indep

Advanced Function Evaluation

Sometimes you'll evaluate functions with expressions instead of simple numbers. For f(x) = x² + 2 and x = 2 - x, you substitute the entire expression 2x2 - x for every x.

Use the FOIL method when expanding expressions like 2x2 - x². First, Outside, Inside, Last - this systematic approach prevents mistakes.

Don't rush through these problems. Take your time with each step, and double-check your algebra as you go.

FOIL Reminder: First terms, Outside terms, Inside terms, Last terms - then combine like terms!

LESSON 1
NO:
DATE:
Relations &
Functions
RELATION
↔ a set of ordered pairs (x, y)
DOMAIN
↔ First coordinate in a relation,
(x); input; indep

Adding Functions

Function addition combines two functions by adding their expressions together. Write f+gf + g(x) = f(x) + g(x), then substitute both function expressions.

The key is organizing your work clearly. Write out both functions, add them together, then combine like terms systematically. Group x³ terms, x² terms, x terms, and constants separately.

Start with simpler examples before tackling complex polynomials. This builds your confidence and helps you spot patterns.

Organization Tip: Line up like terms vertically to make combining easier!

LESSON 1
NO:
DATE:
Relations &
Functions
RELATION
↔ a set of ordered pairs (x, y)
DOMAIN
↔ First coordinate in a relation,
(x); input; indep

Subtracting Functions

Function subtraction follows similar steps, but you need to distribute the negative sign carefully. When you see fgf - g(x), you're really doing f(x) + g(x)-g(x).

Change the sign of every term in the second function, then combine like terms. This is where many students make mistakes, so double-check that you've flipped all the signs correctly.

Practice with the same functions using both addition and subtraction - you'll see how the operations relate to each other.

Sign Alert: Distribute that negative sign to every term in the second function!

LESSON 1
NO:
DATE:
Relations &
Functions
RELATION
↔ a set of ordered pairs (x, y)
DOMAIN
↔ First coordinate in a relation,
(x); input; indep

More Subtraction Practice

Here's another subtraction example to solidify your understanding. Notice how 5x25 - x² - x2+4x12x² + 4x - 12 becomes 5x25 - x² + x24x+12-x² - 4x + 12 after distributing the negative.

The final answer -2x² - 4x + 17 comes from carefully combining: 5 + 12 = 17, -x² + x2-x² = -2x², and -4x stays as is.

Always verify your work by checking that you've handled every term correctly. One small sign error can throw off your entire answer.

Double-Check: Count the terms in your original expressions and make sure they all appear in your final answer!

LESSON 1
NO:
DATE:
Relations &
Functions
RELATION
↔ a set of ordered pairs (x, y)
DOMAIN
↔ First coordinate in a relation,
(x); input; indep
LESSON 1
NO:
DATE:
Relations &
Functions
RELATION
↔ a set of ordered pairs (x, y)
DOMAIN
↔ First coordinate in a relation,
(x); input; indep
LESSON 1
NO:
DATE:
Relations &
Functions
RELATION
↔ a set of ordered pairs (x, y)
DOMAIN
↔ First coordinate in a relation,
(x); input; indep
LESSON 1
NO:
DATE:
Relations &
Functions
RELATION
↔ a set of ordered pairs (x, y)
DOMAIN
↔ First coordinate in a relation,
(x); input; indep


Akala namin hindi mo na itatanong...

Ano ang Knowunity AI companion?

Ang aming AI Companion ay isang AI tool na nakatuon sa mga estudyante na nag-aalok ng higit pa sa mga sagot lang. Binuo mula sa milyong Knowunity resources, nagbibigay ito ng may-kaugnayang impormasyon, personalized na study plans, quizzes, at content direkta sa chat, na umaangkop sa iyong sariling learning journey.

Saan ko mada-download ang Knowunity app?

Maaari mong i-download ang app mula sa Google Play Store at Apple App Store.

Talaga bang libre ang Knowunity?

Tama 'yan! Mag-enjoy sa libreng access sa mga study content, makipag-connect sa kapwa mga estudyante, at kumuha ng instant na tulong – lahat nasa iyong daliri lang.

Hindi mo mahanap ang hinahanap mo? Tuklasin ang iba pang mga asignatura.

Gustong-gusto kami ng mga estudyante — at magiging ganoon ka rin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Napakadaling gamitin at maganda ang disenyo ng app. Nahanap ko lahat ng hinahanap ko hanggang ngayon at natuto ako ng marami mula sa mga presentasyon! Tiyak na gagamitin ko ang app para sa isang takdang-aralin sa klase! At siyempre, nakakatulong din ito bilang inspirasyon.

Stefan S

gumagamit ng iOS

Sobrang ganda talaga ng app na ito. Maraming mga study notes at tulong [...]. Ang problemang subject ko ay Pranses, halimbawa, at ang app ay may maraming options para tumulong. Salamat sa app na ito, bumuti ang Pranses ko. Irerekumenda ko ito sa lahat.

Samantha Klich

Android user

Wow, talagang namangha ako. Sinubukan ko lang ang app dahil nakita ko itong ina-advertise nang maraming beses at sobrang nagulat ako. Ang app na ito ang TULONG na gusto mo para sa paaralan at higit sa lahat, nag-aalok ito ng maraming bagay, tulad ng workouts at fact sheets, na SOBRANG nakatulong sa akin.

Anna

iOS user

Pinakamagandang app sa mundo! walang masabi dahil sobrang ganda nito

Thomas R

iOS user

Napakaganda talaga. Nakakapag-review ako ng 10x mas mabuti, itong app ay mabilis na 10/10. Lubos kong inirerekomenda ito sa lahat. Pwede akong manood at maghanap ng notes. Pwede kong i-save ang mga ito sa subject folder. Pwede kong i-review anumang oras kapag bumalik ako. Kung hindi mo pa nasubukan ang app na ito, marami kang nawawala.

Basil

Android user

Ang app na ito ay nagpapalakas ng loob ko sa paghahanda sa exams, hindi lang dahil sa pagpapataas ng aking kumpiyansa sa sarili sa pamamagitan ng mga feature na nagpapahintulot sa iyo na makipag-connect sa iba at mabawasan ang pakiramdam na nag-iisa, kundi pati na rin sa paraan na nakatuon ang app sa pagpapagaan ng iyong pakiramdam. Madali itong i-navigate, masaya gamitin, at nakakatulong sa sinumang nahihirapan sa kahit anong paraan.

David K

iOS user

Sobrang galing ng app! Ilalagay ko lang ang paksa sa search bar at makakakuha na ako ng sagot kaagad. Hindi ko kailangang manood ng 10 YouTube videos para maintindihan ang isang bagay, kaya nakakatipid ako ng oras. Lubos na inirerekomenda!

Sudenaz Ocak

Android user

Sa paaralan, napakahina ko sa math pero salamat sa app, mas mahusay na ako ngayon. Lubos akong nagpapasalamat na ginawa niyo ang app na ito.

Greenlight Bonnie

Android user

napakareliable na app para tumulong at palawakin ang iyong mga ideya sa Math, English at iba pang mga related na paksa sa iyong mga gawain. gamitin mo ang app na ito kung nahihirapan ka sa mga area, susi ito para diyan. sana nag-review na ako dati. at libre rin ito kaya huwag mag-alala tungkol diyan.

Rohan U

Android user

Alam kong maraming apps gumagamit ng fake accounts para mapataas ang kanilang reviews pero ang app na ito ay deserve lahat ng papuri. Dati nakakakuha ako ng 4 sa aking English exams at ngayon nakakuha ako ng grade 7. Hindi ko pa alam ang app na ito tatlong araw bago ang exam at nakatulong ito ng SOBRA. Pakisuyong maniwala sa akin at gamitin ito dahil sigurado akong makikita mo rin ang mga pagbabago.

Xander S

iOS user

SOBRANG KAPAKI-PAKINABANG NG MGA QUIZZES AT FLASHCARDS AT SOBRANG GUSTO KO ANG SCHOOLGPT. PARANG CHATGPT DIN PERO MAS MATALINO!! TINULUNGAN DIN AKO SA AKING MASCARA PROBLEMS!! PATI NA RIN SA AKING TUNAY NA MGA SUBJECTS! DUHHH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS user

Grabe talaga ang app na to. Sobrang nakakaboring sakin ang pagreview pero ginagawa ng app na to na sobrang dali mag-organize ng lahat at pwede mong tanungin ang libreng ai para subukin ang sarili mo kaya sobrang buti at madali mong ma-upload ang sarili mong mga bagay. highly recommend bilang isang taong nagte-take ng mocks ngayon

Paul T

iOS user

Napakadaling gamitin at maganda ang disenyo ng app. Nahanap ko lahat ng hinahanap ko hanggang ngayon at natuto ako ng marami mula sa mga presentasyon! Tiyak na gagamitin ko ang app para sa isang takdang-aralin sa klase! At siyempre, nakakatulong din ito bilang inspirasyon.

Stefan S

gumagamit ng iOS

Sobrang ganda talaga ng app na ito. Maraming mga study notes at tulong [...]. Ang problemang subject ko ay Pranses, halimbawa, at ang app ay may maraming options para tumulong. Salamat sa app na ito, bumuti ang Pranses ko. Irerekumenda ko ito sa lahat.

Samantha Klich

Android user

Wow, talagang namangha ako. Sinubukan ko lang ang app dahil nakita ko itong ina-advertise nang maraming beses at sobrang nagulat ako. Ang app na ito ang TULONG na gusto mo para sa paaralan at higit sa lahat, nag-aalok ito ng maraming bagay, tulad ng workouts at fact sheets, na SOBRANG nakatulong sa akin.

Anna

iOS user

Pinakamagandang app sa mundo! walang masabi dahil sobrang ganda nito

Thomas R

iOS user

Napakaganda talaga. Nakakapag-review ako ng 10x mas mabuti, itong app ay mabilis na 10/10. Lubos kong inirerekomenda ito sa lahat. Pwede akong manood at maghanap ng notes. Pwede kong i-save ang mga ito sa subject folder. Pwede kong i-review anumang oras kapag bumalik ako. Kung hindi mo pa nasubukan ang app na ito, marami kang nawawala.

Basil

Android user

Ang app na ito ay nagpapalakas ng loob ko sa paghahanda sa exams, hindi lang dahil sa pagpapataas ng aking kumpiyansa sa sarili sa pamamagitan ng mga feature na nagpapahintulot sa iyo na makipag-connect sa iba at mabawasan ang pakiramdam na nag-iisa, kundi pati na rin sa paraan na nakatuon ang app sa pagpapagaan ng iyong pakiramdam. Madali itong i-navigate, masaya gamitin, at nakakatulong sa sinumang nahihirapan sa kahit anong paraan.

David K

iOS user

Sobrang galing ng app! Ilalagay ko lang ang paksa sa search bar at makakakuha na ako ng sagot kaagad. Hindi ko kailangang manood ng 10 YouTube videos para maintindihan ang isang bagay, kaya nakakatipid ako ng oras. Lubos na inirerekomenda!

Sudenaz Ocak

Android user

Sa paaralan, napakahina ko sa math pero salamat sa app, mas mahusay na ako ngayon. Lubos akong nagpapasalamat na ginawa niyo ang app na ito.

Greenlight Bonnie

Android user

napakareliable na app para tumulong at palawakin ang iyong mga ideya sa Math, English at iba pang mga related na paksa sa iyong mga gawain. gamitin mo ang app na ito kung nahihirapan ka sa mga area, susi ito para diyan. sana nag-review na ako dati. at libre rin ito kaya huwag mag-alala tungkol diyan.

Rohan U

Android user

Alam kong maraming apps gumagamit ng fake accounts para mapataas ang kanilang reviews pero ang app na ito ay deserve lahat ng papuri. Dati nakakakuha ako ng 4 sa aking English exams at ngayon nakakuha ako ng grade 7. Hindi ko pa alam ang app na ito tatlong araw bago ang exam at nakatulong ito ng SOBRA. Pakisuyong maniwala sa akin at gamitin ito dahil sigurado akong makikita mo rin ang mga pagbabago.

Xander S

iOS user

SOBRANG KAPAKI-PAKINABANG NG MGA QUIZZES AT FLASHCARDS AT SOBRANG GUSTO KO ANG SCHOOLGPT. PARANG CHATGPT DIN PERO MAS MATALINO!! TINULUNGAN DIN AKO SA AKING MASCARA PROBLEMS!! PATI NA RIN SA AKING TUNAY NA MGA SUBJECTS! DUHHH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS user

Grabe talaga ang app na to. Sobrang nakakaboring sakin ang pagreview pero ginagawa ng app na to na sobrang dali mag-organize ng lahat at pwede mong tanungin ang libreng ai para subukin ang sarili mo kaya sobrang buti at madali mong ma-upload ang sarili mong mga bagay. highly recommend bilang isang taong nagte-take ng mocks ngayon

Paul T

iOS user

 

Math

1,074

Nob 23, 2025

13 mga pahina

Understanding General Mathematics Concepts

user profile picture

Emerald Shane Timbas

@emeraldshanetim

Functions are like mathematical machines that take inputs and give you specific outputs. Understanding how they work and how to manipulate them is crucial for succeeding in algebra and beyond.

LESSON 1
NO:
DATE:
Relations &
Functions
RELATION
↔ a set of ordered pairs (x, y)
DOMAIN
↔ First coordinate in a relation,
(x); input; indep

Mag-sign up para makita ang contentLibre ito!

Access sa lahat ng dokumento

Pagbutihin ang iyong mga grado

Sumali sa milyong mga estudyante

Sa pag-sign up, tinatanggap mo ang Terms of Service at Privacy Policy

Relations & Functions Basics

Think of a relation as a collection of connections between inputs and outputs, written as ordered pairs (x, y). The domain contains all your possible inputs xvaluesx-values, while the range holds all possible outputs yvaluesy-values.

A function is a special type of relation where each input gives you exactly one output. It's like having a vending machine - you press one button (input) and get exactly one specific item (output).

Key Point: Functions follow the "one input, one output" rule - no exceptions!

LESSON 1
NO:
DATE:
Relations &
Functions
RELATION
↔ a set of ordered pairs (x, y)
DOMAIN
↔ First coordinate in a relation,
(x); input; indep

Mag-sign up para makita ang contentLibre ito!

Access sa lahat ng dokumento

Pagbutihin ang iyong mga grado

Sumali sa milyong mga estudyante

Sa pag-sign up, tinatanggap mo ang Terms of Service at Privacy Policy

Function vs Non-Function Examples

Let's see this in action! In the first example, each letter (L, O, V, E) connects to exactly one number - that's a function. It follows our golden rule perfectly.

But look at Gerald's situation - he's connected to six different people! Since one input (Gerald) has multiple outputs, this is not a function. Functions don't work that way.

Remember: If any input has more than one output, you don't have a function!

LESSON 1
NO:
DATE:
Relations &
Functions
RELATION
↔ a set of ordered pairs (x, y)
DOMAIN
↔ First coordinate in a relation,
(x); input; indep

Mag-sign up para makita ang contentLibre ito!

Access sa lahat ng dokumento

Pagbutihin ang iyong mga grado

Sumali sa milyong mga estudyante

Sa pag-sign up, tinatanggap mo ang Terms of Service at Privacy Policy

Ways to Show Functions

You can represent functions in three main ways. Mapping diagrams use arrows to show connections between inputs and outputs. Tables of values organize your x and y pairs in neat rows and columns.

Graphs give you the visual picture, and here's where the vertical line test becomes your best friend. Draw any vertical line on the graph - if it crosses the function more than once, you don't have a function.

Each method has its strengths, so pick the one that makes the most sense for your specific problem.

Pro Tip: The vertical line test is the fastest way to check if a graph represents a function!

LESSON 1
NO:
DATE:
Relations &
Functions
RELATION
↔ a set of ordered pairs (x, y)
DOMAIN
↔ First coordinate in a relation,
(x); input; indep

Mag-sign up para makita ang contentLibre ito!

Access sa lahat ng dokumento

Pagbutihin ang iyong mga grado

Sumali sa milyong mga estudyante

Sa pag-sign up, tinatanggap mo ang Terms of Service at Privacy Policy

Types of Relations

Relations come in four flavors. One-to-one means each input connects to exactly one output, and each output connects to exactly one input. Many-to-one has multiple inputs sharing the same output.

One-to-many connects one input to several outputs (this breaks the function rule). Many-to-many is the most complex, with multiple inputs connecting to multiple outputs.

Only one-to-one and many-to-one relations qualify as functions. The other two violate our fundamental function rule.

Quick Check: Functions can only be one-to-one or many-to-one!

LESSON 1
NO:
DATE:
Relations &
Functions
RELATION
↔ a set of ordered pairs (x, y)
DOMAIN
↔ First coordinate in a relation,
(x); input; indep

Mag-sign up para makita ang contentLibre ito!

Access sa lahat ng dokumento

Pagbutihin ang iyong mga grado

Sumali sa milyong mga estudyante

Sa pag-sign up, tinatanggap mo ang Terms of Service at Privacy Policy

Evaluating Functions

Function evaluation means substituting a specific value for x and calculating the result. When you see f(2), you're plugging in 2 for every x in your function.

Take f(x) = 3x + 1. To find f(2), replace x with 2: f(2) = 3(2) + 1 = 7. It's like following a recipe - substitute the ingredient xvaluex-value and follow the steps.

Practice makes perfect here. The more you substitute and calculate, the faster you'll become at evaluating any function.

Success Strategy: Always substitute first, then follow the order of operations carefully!

LESSON 1
NO:
DATE:
Relations &
Functions
RELATION
↔ a set of ordered pairs (x, y)
DOMAIN
↔ First coordinate in a relation,
(x); input; indep

Mag-sign up para makita ang contentLibre ito!

Access sa lahat ng dokumento

Pagbutihin ang iyong mga grado

Sumali sa milyong mga estudyante

Sa pag-sign up, tinatanggap mo ang Terms of Service at Privacy Policy

Advanced Function Evaluation

Sometimes you'll evaluate functions with expressions instead of simple numbers. For f(x) = x² + 2 and x = 2 - x, you substitute the entire expression 2x2 - x for every x.

Use the FOIL method when expanding expressions like 2x2 - x². First, Outside, Inside, Last - this systematic approach prevents mistakes.

Don't rush through these problems. Take your time with each step, and double-check your algebra as you go.

FOIL Reminder: First terms, Outside terms, Inside terms, Last terms - then combine like terms!

LESSON 1
NO:
DATE:
Relations &
Functions
RELATION
↔ a set of ordered pairs (x, y)
DOMAIN
↔ First coordinate in a relation,
(x); input; indep

Mag-sign up para makita ang contentLibre ito!

Access sa lahat ng dokumento

Pagbutihin ang iyong mga grado

Sumali sa milyong mga estudyante

Sa pag-sign up, tinatanggap mo ang Terms of Service at Privacy Policy

Adding Functions

Function addition combines two functions by adding their expressions together. Write f+gf + g(x) = f(x) + g(x), then substitute both function expressions.

The key is organizing your work clearly. Write out both functions, add them together, then combine like terms systematically. Group x³ terms, x² terms, x terms, and constants separately.

Start with simpler examples before tackling complex polynomials. This builds your confidence and helps you spot patterns.

Organization Tip: Line up like terms vertically to make combining easier!

LESSON 1
NO:
DATE:
Relations &
Functions
RELATION
↔ a set of ordered pairs (x, y)
DOMAIN
↔ First coordinate in a relation,
(x); input; indep

Mag-sign up para makita ang contentLibre ito!

Access sa lahat ng dokumento

Pagbutihin ang iyong mga grado

Sumali sa milyong mga estudyante

Sa pag-sign up, tinatanggap mo ang Terms of Service at Privacy Policy

Subtracting Functions

Function subtraction follows similar steps, but you need to distribute the negative sign carefully. When you see fgf - g(x), you're really doing f(x) + g(x)-g(x).

Change the sign of every term in the second function, then combine like terms. This is where many students make mistakes, so double-check that you've flipped all the signs correctly.

Practice with the same functions using both addition and subtraction - you'll see how the operations relate to each other.

Sign Alert: Distribute that negative sign to every term in the second function!

LESSON 1
NO:
DATE:
Relations &
Functions
RELATION
↔ a set of ordered pairs (x, y)
DOMAIN
↔ First coordinate in a relation,
(x); input; indep

Mag-sign up para makita ang contentLibre ito!

Access sa lahat ng dokumento

Pagbutihin ang iyong mga grado

Sumali sa milyong mga estudyante

Sa pag-sign up, tinatanggap mo ang Terms of Service at Privacy Policy

More Subtraction Practice

Here's another subtraction example to solidify your understanding. Notice how 5x25 - x² - x2+4x12x² + 4x - 12 becomes 5x25 - x² + x24x+12-x² - 4x + 12 after distributing the negative.

The final answer -2x² - 4x + 17 comes from carefully combining: 5 + 12 = 17, -x² + x2-x² = -2x², and -4x stays as is.

Always verify your work by checking that you've handled every term correctly. One small sign error can throw off your entire answer.

Double-Check: Count the terms in your original expressions and make sure they all appear in your final answer!

LESSON 1
NO:
DATE:
Relations &
Functions
RELATION
↔ a set of ordered pairs (x, y)
DOMAIN
↔ First coordinate in a relation,
(x); input; indep

Mag-sign up para makita ang contentLibre ito!

Access sa lahat ng dokumento

Pagbutihin ang iyong mga grado

Sumali sa milyong mga estudyante

Sa pag-sign up, tinatanggap mo ang Terms of Service at Privacy Policy

LESSON 1
NO:
DATE:
Relations &
Functions
RELATION
↔ a set of ordered pairs (x, y)
DOMAIN
↔ First coordinate in a relation,
(x); input; indep

Mag-sign up para makita ang contentLibre ito!

Access sa lahat ng dokumento

Pagbutihin ang iyong mga grado

Sumali sa milyong mga estudyante

Sa pag-sign up, tinatanggap mo ang Terms of Service at Privacy Policy

LESSON 1
NO:
DATE:
Relations &
Functions
RELATION
↔ a set of ordered pairs (x, y)
DOMAIN
↔ First coordinate in a relation,
(x); input; indep

Mag-sign up para makita ang contentLibre ito!

Access sa lahat ng dokumento

Pagbutihin ang iyong mga grado

Sumali sa milyong mga estudyante

Sa pag-sign up, tinatanggap mo ang Terms of Service at Privacy Policy

LESSON 1
NO:
DATE:
Relations &
Functions
RELATION
↔ a set of ordered pairs (x, y)
DOMAIN
↔ First coordinate in a relation,
(x); input; indep

Mag-sign up para makita ang contentLibre ito!

Access sa lahat ng dokumento

Pagbutihin ang iyong mga grado

Sumali sa milyong mga estudyante

Sa pag-sign up, tinatanggap mo ang Terms of Service at Privacy Policy

Akala namin hindi mo na itatanong...

Ano ang Knowunity AI companion?

Ang aming AI Companion ay isang AI tool na nakatuon sa mga estudyante na nag-aalok ng higit pa sa mga sagot lang. Binuo mula sa milyong Knowunity resources, nagbibigay ito ng may-kaugnayang impormasyon, personalized na study plans, quizzes, at content direkta sa chat, na umaangkop sa iyong sariling learning journey.

Saan ko mada-download ang Knowunity app?

Maaari mong i-download ang app mula sa Google Play Store at Apple App Store.

Talaga bang libre ang Knowunity?

Tama 'yan! Mag-enjoy sa libreng access sa mga study content, makipag-connect sa kapwa mga estudyante, at kumuha ng instant na tulong – lahat nasa iyong daliri lang.

22

Smart Tools NEW

I-transform ang note na ito sa: ✓ 50+ Practice Questions ✓ Interactive Flashcards ✓ Full Mock Exam ✓ Essay Outlines

Praktis Exam
Quiz
Flashcards
Essay

Hindi mo mahanap ang hinahanap mo? Tuklasin ang iba pang mga asignatura.

Gustong-gusto kami ng mga estudyante — at magiging ganoon ka rin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Napakadaling gamitin at maganda ang disenyo ng app. Nahanap ko lahat ng hinahanap ko hanggang ngayon at natuto ako ng marami mula sa mga presentasyon! Tiyak na gagamitin ko ang app para sa isang takdang-aralin sa klase! At siyempre, nakakatulong din ito bilang inspirasyon.

Stefan S

gumagamit ng iOS

Sobrang ganda talaga ng app na ito. Maraming mga study notes at tulong [...]. Ang problemang subject ko ay Pranses, halimbawa, at ang app ay may maraming options para tumulong. Salamat sa app na ito, bumuti ang Pranses ko. Irerekumenda ko ito sa lahat.

Samantha Klich

Android user

Wow, talagang namangha ako. Sinubukan ko lang ang app dahil nakita ko itong ina-advertise nang maraming beses at sobrang nagulat ako. Ang app na ito ang TULONG na gusto mo para sa paaralan at higit sa lahat, nag-aalok ito ng maraming bagay, tulad ng workouts at fact sheets, na SOBRANG nakatulong sa akin.

Anna

iOS user

Pinakamagandang app sa mundo! walang masabi dahil sobrang ganda nito

Thomas R

iOS user

Napakaganda talaga. Nakakapag-review ako ng 10x mas mabuti, itong app ay mabilis na 10/10. Lubos kong inirerekomenda ito sa lahat. Pwede akong manood at maghanap ng notes. Pwede kong i-save ang mga ito sa subject folder. Pwede kong i-review anumang oras kapag bumalik ako. Kung hindi mo pa nasubukan ang app na ito, marami kang nawawala.

Basil

Android user

Ang app na ito ay nagpapalakas ng loob ko sa paghahanda sa exams, hindi lang dahil sa pagpapataas ng aking kumpiyansa sa sarili sa pamamagitan ng mga feature na nagpapahintulot sa iyo na makipag-connect sa iba at mabawasan ang pakiramdam na nag-iisa, kundi pati na rin sa paraan na nakatuon ang app sa pagpapagaan ng iyong pakiramdam. Madali itong i-navigate, masaya gamitin, at nakakatulong sa sinumang nahihirapan sa kahit anong paraan.

David K

iOS user

Sobrang galing ng app! Ilalagay ko lang ang paksa sa search bar at makakakuha na ako ng sagot kaagad. Hindi ko kailangang manood ng 10 YouTube videos para maintindihan ang isang bagay, kaya nakakatipid ako ng oras. Lubos na inirerekomenda!

Sudenaz Ocak

Android user

Sa paaralan, napakahina ko sa math pero salamat sa app, mas mahusay na ako ngayon. Lubos akong nagpapasalamat na ginawa niyo ang app na ito.

Greenlight Bonnie

Android user

napakareliable na app para tumulong at palawakin ang iyong mga ideya sa Math, English at iba pang mga related na paksa sa iyong mga gawain. gamitin mo ang app na ito kung nahihirapan ka sa mga area, susi ito para diyan. sana nag-review na ako dati. at libre rin ito kaya huwag mag-alala tungkol diyan.

Rohan U

Android user

Alam kong maraming apps gumagamit ng fake accounts para mapataas ang kanilang reviews pero ang app na ito ay deserve lahat ng papuri. Dati nakakakuha ako ng 4 sa aking English exams at ngayon nakakuha ako ng grade 7. Hindi ko pa alam ang app na ito tatlong araw bago ang exam at nakatulong ito ng SOBRA. Pakisuyong maniwala sa akin at gamitin ito dahil sigurado akong makikita mo rin ang mga pagbabago.

Xander S

iOS user

SOBRANG KAPAKI-PAKINABANG NG MGA QUIZZES AT FLASHCARDS AT SOBRANG GUSTO KO ANG SCHOOLGPT. PARANG CHATGPT DIN PERO MAS MATALINO!! TINULUNGAN DIN AKO SA AKING MASCARA PROBLEMS!! PATI NA RIN SA AKING TUNAY NA MGA SUBJECTS! DUHHH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS user

Grabe talaga ang app na to. Sobrang nakakaboring sakin ang pagreview pero ginagawa ng app na to na sobrang dali mag-organize ng lahat at pwede mong tanungin ang libreng ai para subukin ang sarili mo kaya sobrang buti at madali mong ma-upload ang sarili mong mga bagay. highly recommend bilang isang taong nagte-take ng mocks ngayon

Paul T

iOS user

Napakadaling gamitin at maganda ang disenyo ng app. Nahanap ko lahat ng hinahanap ko hanggang ngayon at natuto ako ng marami mula sa mga presentasyon! Tiyak na gagamitin ko ang app para sa isang takdang-aralin sa klase! At siyempre, nakakatulong din ito bilang inspirasyon.

Stefan S

gumagamit ng iOS

Sobrang ganda talaga ng app na ito. Maraming mga study notes at tulong [...]. Ang problemang subject ko ay Pranses, halimbawa, at ang app ay may maraming options para tumulong. Salamat sa app na ito, bumuti ang Pranses ko. Irerekumenda ko ito sa lahat.

Samantha Klich

Android user

Wow, talagang namangha ako. Sinubukan ko lang ang app dahil nakita ko itong ina-advertise nang maraming beses at sobrang nagulat ako. Ang app na ito ang TULONG na gusto mo para sa paaralan at higit sa lahat, nag-aalok ito ng maraming bagay, tulad ng workouts at fact sheets, na SOBRANG nakatulong sa akin.

Anna

iOS user

Pinakamagandang app sa mundo! walang masabi dahil sobrang ganda nito

Thomas R

iOS user

Napakaganda talaga. Nakakapag-review ako ng 10x mas mabuti, itong app ay mabilis na 10/10. Lubos kong inirerekomenda ito sa lahat. Pwede akong manood at maghanap ng notes. Pwede kong i-save ang mga ito sa subject folder. Pwede kong i-review anumang oras kapag bumalik ako. Kung hindi mo pa nasubukan ang app na ito, marami kang nawawala.

Basil

Android user

Ang app na ito ay nagpapalakas ng loob ko sa paghahanda sa exams, hindi lang dahil sa pagpapataas ng aking kumpiyansa sa sarili sa pamamagitan ng mga feature na nagpapahintulot sa iyo na makipag-connect sa iba at mabawasan ang pakiramdam na nag-iisa, kundi pati na rin sa paraan na nakatuon ang app sa pagpapagaan ng iyong pakiramdam. Madali itong i-navigate, masaya gamitin, at nakakatulong sa sinumang nahihirapan sa kahit anong paraan.

David K

iOS user

Sobrang galing ng app! Ilalagay ko lang ang paksa sa search bar at makakakuha na ako ng sagot kaagad. Hindi ko kailangang manood ng 10 YouTube videos para maintindihan ang isang bagay, kaya nakakatipid ako ng oras. Lubos na inirerekomenda!

Sudenaz Ocak

Android user

Sa paaralan, napakahina ko sa math pero salamat sa app, mas mahusay na ako ngayon. Lubos akong nagpapasalamat na ginawa niyo ang app na ito.

Greenlight Bonnie

Android user

napakareliable na app para tumulong at palawakin ang iyong mga ideya sa Math, English at iba pang mga related na paksa sa iyong mga gawain. gamitin mo ang app na ito kung nahihirapan ka sa mga area, susi ito para diyan. sana nag-review na ako dati. at libre rin ito kaya huwag mag-alala tungkol diyan.

Rohan U

Android user

Alam kong maraming apps gumagamit ng fake accounts para mapataas ang kanilang reviews pero ang app na ito ay deserve lahat ng papuri. Dati nakakakuha ako ng 4 sa aking English exams at ngayon nakakuha ako ng grade 7. Hindi ko pa alam ang app na ito tatlong araw bago ang exam at nakatulong ito ng SOBRA. Pakisuyong maniwala sa akin at gamitin ito dahil sigurado akong makikita mo rin ang mga pagbabago.

Xander S

iOS user

SOBRANG KAPAKI-PAKINABANG NG MGA QUIZZES AT FLASHCARDS AT SOBRANG GUSTO KO ANG SCHOOLGPT. PARANG CHATGPT DIN PERO MAS MATALINO!! TINULUNGAN DIN AKO SA AKING MASCARA PROBLEMS!! PATI NA RIN SA AKING TUNAY NA MGA SUBJECTS! DUHHH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS user

Grabe talaga ang app na to. Sobrang nakakaboring sakin ang pagreview pero ginagawa ng app na to na sobrang dali mag-organize ng lahat at pwede mong tanungin ang libreng ai para subukin ang sarili mo kaya sobrang buti at madali mong ma-upload ang sarili mong mga bagay. highly recommend bilang isang taong nagte-take ng mocks ngayon

Paul T

iOS user