Mga Asignatura

SchoolGPT

Careers

Buksan ang App

Mga Asignatura

37

Dis 12, 2025

17 mga pahina

Introduction to Physics: Motion and Projection Made Simple

I

Isa Ebron

@isaebron

Physics can feel overwhelming, but mastering motion, forces, and energy... Ipakita pa

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Page 7
Page 8
Page 9
Page 10
Page 11
Page 12
Page 13
Page 14
Page 15
Page 16
Page 17
1 / 17
Work done by a varying force
W = \(\int_{x_1}^{x_2} F_x dx\)
ex. \(F_x = \frac{1}{2}Kx^2\)
W = \(\int_{x_1}^{x_2} \frac{1}{2}Kx^2 dx = \frac

Work by Varying Forces and Motion Basics

Ever wondered how to calculate work when force isn't constant? The work formula for varying force uses integration: W = ∫F_x dx. This becomes super useful for springs and other real-world scenarios where force changes.

For motion in 2D, you'll work with position vectors like r₁ = (x₁, y₁) that tell you exactly where an object is in space. Displacement is simply the change in position: Δr = r₂ - r₁, which is different from total distance traveled.

Average velocity equals displacement divided by time, while instantaneous velocity is the derivative of position v=dr/dtv = dr/dt. Same pattern applies to acceleration - average uses change in velocity over time, instantaneous uses derivatives.

Quick Tip: Remember that speed is a scalar (just magnitude) while velocity is a vector (has direction too)!

Work done by a varying force
W = \(\int_{x_1}^{x_2} F_x dx\)
ex. \(F_x = \frac{1}{2}Kx^2\)
W = \(\int_{x_1}^{x_2} \frac{1}{2}Kx^2 dx = \frac

Kinematic Equations in Action

The kinematic equations are your best friends for solving motion problems. You've got four main equations that connect position, velocity, acceleration, and time. The key is picking the right equation based on what you know and what you're solving for.

Here's a practical example: if you know initial and final velocities plus time, use v = v₀ + at to find acceleration. Always identify your knowns and unknowns first - it'll save you tons of time on exams.

For position functions like x(t) = At^n, taking derivatives gives you velocity and acceleration. First derivative of position gives velocity, second derivative gives acceleration. This calculus connection is crucial for understanding how motion works mathematically.

Pro Strategy: When solving word problems, draw a quick diagram and list all given values before jumping into equations!

Work done by a varying force
W = \(\int_{x_1}^{x_2} F_x dx\)
ex. \(F_x = \frac{1}{2}Kx^2\)
W = \(\int_{x_1}^{x_2} \frac{1}{2}Kx^2 dx = \frac

Free Fall and Advanced Motion Analysis

Free fall is motion with constant downward acceleration of g = -9.8 m/s². Objects dropped from rest gain speed predictably - after 1 second they're moving at 9.8 m/s, after 2 seconds at 19.6 m/s, and so on.

The position equation y = y₀ + v₀t + ½at² lets you calculate how far objects fall in any given time. Remember that positions become negative as objects fall below their starting point.

When acceleration isn't constant, you can tell by taking the second derivative. If a(t) = 2b - 6ct, acceleration changes with time, so it's not constant motion. This analysis helps you understand whether kinematic equations apply to your specific problem.

Real-World Connection: Free fall calculations help engineers design everything from elevators to roller coasters!

Work done by a varying force
W = \(\int_{x_1}^{x_2} F_x dx\)
ex. \(F_x = \frac{1}{2}Kx^2\)
W = \(\int_{x_1}^{x_2} \frac{1}{2}Kx^2 dx = \frac

Projectile Motion Fundamentals

Projectile motion combines horizontal motion (constant velocity) with vertical motion (free fall). Think of it as two separate 1D problems happening simultaneously - this makes complex trajectories much easier to analyze.

The key insight is that horizontal acceleration is zero while vertical acceleration equals -g. This means horizontal velocity stays constant while vertical velocity changes due to gravity.

Your initial velocity components are v₀ₓ = v₀cos(θ) and v₀ᵧ = v₀sin(θ). These determine the entire trajectory path. Time of flight, maximum height, and range all depend on these initial components and the launch angle.

Memory Hook: Horizontal motion is boring (constant), vertical motion is exciting (accelerating)!

Work done by a varying force
W = \(\int_{x_1}^{x_2} F_x dx\)
ex. \(F_x = \frac{1}{2}Kx^2\)
W = \(\int_{x_1}^{x_2} \frac{1}{2}Kx^2 dx = \frac

Projectile Motion Calculations

Time of flight equals T = 2v₀sin(θ)/g, which makes sense because it takes the same time to go up as to come down. Maximum height occurs at half the flight time and equals H = (v₀sin(θ))²/2g.

Range is the horizontal distance traveled: R = v₀²sin(2θ)/g. Notice that maximum range occurs at 45° because sin(90°) = 1, giving the largest possible value.

For problem-solving, break everything into x and y components. Use kinematic equations separately for each direction, remembering that time is the same for both. This systematic approach works for any projectile motion problem you'll encounter.

Test Tip: Always check if your final answer makes physical sense - negative times or impossible distances usually mean calculation errors!

Work done by a varying force
W = \(\int_{x_1}^{x_2} F_x dx\)
ex. \(F_x = \frac{1}{2}Kx^2\)
W = \(\int_{x_1}^{x_2} \frac{1}{2}Kx^2 dx = \frac

Uniform Circular Motion

Uniform circular motion means constant speed in a circular path, but velocity still changes because direction changes constantly. This creates centripetal acceleration always pointing toward the circle's center.

The key equations are aᶜ = v²/r and aᶜ = ω²r, where ω is angular frequency in rad/s. Period T is the time for one complete revolution, related to frequency by ω = 2π/T.

Position in circular motion can be described using x = r·cos(ωt) and y = r·sin(ωt). Taking derivatives gives velocity and acceleration vectors that show how these quantities change with time while maintaining circular motion.

Conceptual Key: Even though speed is constant, acceleration exists because velocity direction keeps changing!

Work done by a varying force
W = \(\int_{x_1}^{x_2} F_x dx\)
ex. \(F_x = \frac{1}{2}Kx^2\)
W = \(\int_{x_1}^{x_2} \frac{1}{2}Kx^2 dx = \frac

Newton's Laws of Motion

Newton's First Law (inertia) says objects resist changes in motion - things at rest stay at rest, things moving keep moving unless forces act on them. This explains why you slide forward when cars brake suddenly.

Newton's Second Law gives us ΣF = ma, the foundation of dynamics. Net force equals mass times acceleration, and force has the same direction as acceleration. When forces balance ΣF=0ΣF = 0, you have equilibrium.

Newton's Third Law states that forces always come in pairs - for every action, there's an equal and opposite reaction. When you push on a wall, it pushes back with equal force.

Application Insight: These laws explain everything from walking (pushing back on ground) to rocket propulsion in space!

Work done by a varying force
W = \(\int_{x_1}^{x_2} F_x dx\)
ex. \(F_x = \frac{1}{2}Kx^2\)
W = \(\int_{x_1}^{x_2} \frac{1}{2}Kx^2 dx = \frac

Force Applications and Friction

Free fall from a force perspective: ΣF = -mg = ma, so a = -g. The weight force causes gravitational acceleration, which is why all objects fall at the same rate (ignoring air resistance).

Air resistance complicates projectile motion by adding opposing forces. Without air resistance, horizontal acceleration is zero and vertical acceleration is -g. With air resistance, both components have opposing forces proportional to velocity squared.

Terminal velocity occurs when air resistance equals weight, making net force zero and acceleration zero. At this point, objects fall at constant speed: v₁ = √mg/Dmg/D where D is the drag coefficient.

Physics Reality Check: Real projectiles don't follow perfect parabolas due to air resistance - that's why golf ball dimples matter!

Work done by a varying force
W = \(\int_{x_1}^{x_2} F_x dx\)
ex. \(F_x = \frac{1}{2}Kx^2\)
W = \(\int_{x_1}^{x_2} \frac{1}{2}Kx^2 dx = \frac

Force Analysis with Multiple Objects

When analyzing connected objects, identify all forces on each object separately. Use free body diagrams to visualize normal forces, tensions, friction, and weight for each component of your system.

For objects on inclines, break weight into components: parallel component = mg·sin(θ) causes motion down the slope, perpendicular component = mg·cos(θ) affects normal force and friction.

Friction force equals μN where μ is the coefficient of friction and N is the normal force. Static friction prevents motion, kinetic friction opposes existing motion. Always check whether objects are accelerating or moving at constant velocity.

Problem-Solving Strategy: Set up force equations for each object, then use constraints (like rope connections) to relate their accelerations!

Work done by a varying force
W = \(\int_{x_1}^{x_2} F_x dx\)
ex. \(F_x = \frac{1}{2}Kx^2\)
W = \(\int_{x_1}^{x_2} \frac{1}{2}Kx^2 dx = \frac

Work and Kinetic Energy

Work equals force times displacement times the cosine of the angle between them: W = F·s·cos(θ). Work is a scalar quantity measured in Joules, representing energy transfer to or from an object.

For varying forces like springs, use integration: W = ∫F dx. Spring work equals ½kx², which explains why it gets harder to compress springs the more you squeeze them.

Work connects directly to energy changes in objects. When you do positive work on something, you increase its kinetic energy. When friction does negative work, it removes kinetic energy from moving objects.

Energy Connection: Work is the bridge between forces and energy - understanding this relationship unlocks advanced physics concepts!

Work done by a varying force
W = \(\int_{x_1}^{x_2} F_x dx\)
ex. \(F_x = \frac{1}{2}Kx^2\)
W = \(\int_{x_1}^{x_2} \frac{1}{2}Kx^2 dx = \frac
Work done by a varying force
W = \(\int_{x_1}^{x_2} F_x dx\)
ex. \(F_x = \frac{1}{2}Kx^2\)
W = \(\int_{x_1}^{x_2} \frac{1}{2}Kx^2 dx = \frac
Work done by a varying force
W = \(\int_{x_1}^{x_2} F_x dx\)
ex. \(F_x = \frac{1}{2}Kx^2\)
W = \(\int_{x_1}^{x_2} \frac{1}{2}Kx^2 dx = \frac
Work done by a varying force
W = \(\int_{x_1}^{x_2} F_x dx\)
ex. \(F_x = \frac{1}{2}Kx^2\)
W = \(\int_{x_1}^{x_2} \frac{1}{2}Kx^2 dx = \frac
Work done by a varying force
W = \(\int_{x_1}^{x_2} F_x dx\)
ex. \(F_x = \frac{1}{2}Kx^2\)
W = \(\int_{x_1}^{x_2} \frac{1}{2}Kx^2 dx = \frac
Work done by a varying force
W = \(\int_{x_1}^{x_2} F_x dx\)
ex. \(F_x = \frac{1}{2}Kx^2\)
W = \(\int_{x_1}^{x_2} \frac{1}{2}Kx^2 dx = \frac
Work done by a varying force
W = \(\int_{x_1}^{x_2} F_x dx\)
ex. \(F_x = \frac{1}{2}Kx^2\)
W = \(\int_{x_1}^{x_2} \frac{1}{2}Kx^2 dx = \frac


Akala namin hindi mo na itatanong...

Ano ang Knowunity AI companion?

Ang aming AI Companion ay isang AI tool na nakatuon sa mga estudyante na nag-aalok ng higit pa sa mga sagot lang. Binuo mula sa milyong Knowunity resources, nagbibigay ito ng may-kaugnayang impormasyon, personalized na study plans, quizzes, at content direkta sa chat, na umaangkop sa iyong sariling learning journey.

Saan ko mada-download ang Knowunity app?

Maaari mong i-download ang app mula sa Google Play Store at Apple App Store.

Talaga bang libre ang Knowunity?

Tama 'yan! Mag-enjoy sa libreng access sa mga study content, makipag-connect sa kapwa mga estudyante, at kumuha ng instant na tulong – lahat nasa iyong daliri lang.

Hindi mo mahanap ang hinahanap mo? Tuklasin ang iba pang mga asignatura.

Gustong-gusto kami ng mga estudyante — at magiging ganoon ka rin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Napakadaling gamitin at maganda ang disenyo ng app. Nahanap ko lahat ng hinahanap ko hanggang ngayon at natuto ako ng marami mula sa mga presentasyon! Tiyak na gagamitin ko ang app para sa isang takdang-aralin sa klase! At siyempre, nakakatulong din ito bilang inspirasyon.

Stefan S

gumagamit ng iOS

Sobrang ganda talaga ng app na ito. Maraming mga study notes at tulong [...]. Ang problemang subject ko ay Pranses, halimbawa, at ang app ay may maraming options para tumulong. Salamat sa app na ito, bumuti ang Pranses ko. Irerekumenda ko ito sa lahat.

Samantha Klich

Android user

Wow, talagang namangha ako. Sinubukan ko lang ang app dahil nakita ko itong ina-advertise nang maraming beses at sobrang nagulat ako. Ang app na ito ang TULONG na gusto mo para sa paaralan at higit sa lahat, nag-aalok ito ng maraming bagay, tulad ng workouts at fact sheets, na SOBRANG nakatulong sa akin.

Anna

iOS user

Pinakamagandang app sa mundo! walang masabi dahil sobrang ganda nito

Thomas R

iOS user

Napakaganda talaga. Nakakapag-review ako ng 10x mas mabuti, itong app ay mabilis na 10/10. Lubos kong inirerekomenda ito sa lahat. Pwede akong manood at maghanap ng notes. Pwede kong i-save ang mga ito sa subject folder. Pwede kong i-review anumang oras kapag bumalik ako. Kung hindi mo pa nasubukan ang app na ito, marami kang nawawala.

Basil

Android user

Ang app na ito ay nagpapalakas ng loob ko sa paghahanda sa exams, hindi lang dahil sa pagpapataas ng aking kumpiyansa sa sarili sa pamamagitan ng mga feature na nagpapahintulot sa iyo na makipag-connect sa iba at mabawasan ang pakiramdam na nag-iisa, kundi pati na rin sa paraan na nakatuon ang app sa pagpapagaan ng iyong pakiramdam. Madali itong i-navigate, masaya gamitin, at nakakatulong sa sinumang nahihirapan sa kahit anong paraan.

David K

iOS user

Sobrang galing ng app! Ilalagay ko lang ang paksa sa search bar at makakakuha na ako ng sagot kaagad. Hindi ko kailangang manood ng 10 YouTube videos para maintindihan ang isang bagay, kaya nakakatipid ako ng oras. Lubos na inirerekomenda!

Sudenaz Ocak

Android user

Sa paaralan, napakahina ko sa math pero salamat sa app, mas mahusay na ako ngayon. Lubos akong nagpapasalamat na ginawa niyo ang app na ito.

Greenlight Bonnie

Android user

napakareliable na app para tumulong at palawakin ang iyong mga ideya sa Math, English at iba pang mga related na paksa sa iyong mga gawain. gamitin mo ang app na ito kung nahihirapan ka sa mga area, susi ito para diyan. sana nag-review na ako dati. at libre rin ito kaya huwag mag-alala tungkol diyan.

Rohan U

Android user

Alam kong maraming apps gumagamit ng fake accounts para mapataas ang kanilang reviews pero ang app na ito ay deserve lahat ng papuri. Dati nakakakuha ako ng 4 sa aking English exams at ngayon nakakuha ako ng grade 7. Hindi ko pa alam ang app na ito tatlong araw bago ang exam at nakatulong ito ng SOBRA. Pakisuyong maniwala sa akin at gamitin ito dahil sigurado akong makikita mo rin ang mga pagbabago.

Xander S

iOS user

SOBRANG KAPAKI-PAKINABANG NG MGA QUIZZES AT FLASHCARDS AT SOBRANG GUSTO KO ANG SCHOOLGPT. PARANG CHATGPT DIN PERO MAS MATALINO!! TINULUNGAN DIN AKO SA AKING MASCARA PROBLEMS!! PATI NA RIN SA AKING TUNAY NA MGA SUBJECTS! DUHHH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS user

Grabe talaga ang app na to. Sobrang nakakaboring sakin ang pagreview pero ginagawa ng app na to na sobrang dali mag-organize ng lahat at pwede mong tanungin ang libreng ai para subukin ang sarili mo kaya sobrang buti at madali mong ma-upload ang sarili mong mga bagay. highly recommend bilang isang taong nagte-take ng mocks ngayon

Paul T

iOS user

Napakadaling gamitin at maganda ang disenyo ng app. Nahanap ko lahat ng hinahanap ko hanggang ngayon at natuto ako ng marami mula sa mga presentasyon! Tiyak na gagamitin ko ang app para sa isang takdang-aralin sa klase! At siyempre, nakakatulong din ito bilang inspirasyon.

Stefan S

gumagamit ng iOS

Sobrang ganda talaga ng app na ito. Maraming mga study notes at tulong [...]. Ang problemang subject ko ay Pranses, halimbawa, at ang app ay may maraming options para tumulong. Salamat sa app na ito, bumuti ang Pranses ko. Irerekumenda ko ito sa lahat.

Samantha Klich

Android user

Wow, talagang namangha ako. Sinubukan ko lang ang app dahil nakita ko itong ina-advertise nang maraming beses at sobrang nagulat ako. Ang app na ito ang TULONG na gusto mo para sa paaralan at higit sa lahat, nag-aalok ito ng maraming bagay, tulad ng workouts at fact sheets, na SOBRANG nakatulong sa akin.

Anna

iOS user

Pinakamagandang app sa mundo! walang masabi dahil sobrang ganda nito

Thomas R

iOS user

Napakaganda talaga. Nakakapag-review ako ng 10x mas mabuti, itong app ay mabilis na 10/10. Lubos kong inirerekomenda ito sa lahat. Pwede akong manood at maghanap ng notes. Pwede kong i-save ang mga ito sa subject folder. Pwede kong i-review anumang oras kapag bumalik ako. Kung hindi mo pa nasubukan ang app na ito, marami kang nawawala.

Basil

Android user

Ang app na ito ay nagpapalakas ng loob ko sa paghahanda sa exams, hindi lang dahil sa pagpapataas ng aking kumpiyansa sa sarili sa pamamagitan ng mga feature na nagpapahintulot sa iyo na makipag-connect sa iba at mabawasan ang pakiramdam na nag-iisa, kundi pati na rin sa paraan na nakatuon ang app sa pagpapagaan ng iyong pakiramdam. Madali itong i-navigate, masaya gamitin, at nakakatulong sa sinumang nahihirapan sa kahit anong paraan.

David K

iOS user

Sobrang galing ng app! Ilalagay ko lang ang paksa sa search bar at makakakuha na ako ng sagot kaagad. Hindi ko kailangang manood ng 10 YouTube videos para maintindihan ang isang bagay, kaya nakakatipid ako ng oras. Lubos na inirerekomenda!

Sudenaz Ocak

Android user

Sa paaralan, napakahina ko sa math pero salamat sa app, mas mahusay na ako ngayon. Lubos akong nagpapasalamat na ginawa niyo ang app na ito.

Greenlight Bonnie

Android user

napakareliable na app para tumulong at palawakin ang iyong mga ideya sa Math, English at iba pang mga related na paksa sa iyong mga gawain. gamitin mo ang app na ito kung nahihirapan ka sa mga area, susi ito para diyan. sana nag-review na ako dati. at libre rin ito kaya huwag mag-alala tungkol diyan.

Rohan U

Android user

Alam kong maraming apps gumagamit ng fake accounts para mapataas ang kanilang reviews pero ang app na ito ay deserve lahat ng papuri. Dati nakakakuha ako ng 4 sa aking English exams at ngayon nakakuha ako ng grade 7. Hindi ko pa alam ang app na ito tatlong araw bago ang exam at nakatulong ito ng SOBRA. Pakisuyong maniwala sa akin at gamitin ito dahil sigurado akong makikita mo rin ang mga pagbabago.

Xander S

iOS user

SOBRANG KAPAKI-PAKINABANG NG MGA QUIZZES AT FLASHCARDS AT SOBRANG GUSTO KO ANG SCHOOLGPT. PARANG CHATGPT DIN PERO MAS MATALINO!! TINULUNGAN DIN AKO SA AKING MASCARA PROBLEMS!! PATI NA RIN SA AKING TUNAY NA MGA SUBJECTS! DUHHH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS user

Grabe talaga ang app na to. Sobrang nakakaboring sakin ang pagreview pero ginagawa ng app na to na sobrang dali mag-organize ng lahat at pwede mong tanungin ang libreng ai para subukin ang sarili mo kaya sobrang buti at madali mong ma-upload ang sarili mong mga bagay. highly recommend bilang isang taong nagte-take ng mocks ngayon

Paul T

iOS user

 

Gen Physics

37

Dis 12, 2025

17 mga pahina

Introduction to Physics: Motion and Projection Made Simple

I

Isa Ebron

@isaebron

Physics can feel overwhelming, but mastering motion, forces, and energy is totally doable once you break it down! This content covers everything from basic kinematics to Newton's laws and work-energy concepts - the building blocks you need for advanced physics.

Work done by a varying force
W = \(\int_{x_1}^{x_2} F_x dx\)
ex. \(F_x = \frac{1}{2}Kx^2\)
W = \(\int_{x_1}^{x_2} \frac{1}{2}Kx^2 dx = \frac

Mag-sign up para makita ang contentLibre ito!

Access sa lahat ng dokumento

Pagbutihin ang iyong mga grado

Sumali sa milyong mga estudyante

Sa pag-sign up, tinatanggap mo ang Terms of Service at Privacy Policy

Work by Varying Forces and Motion Basics

Ever wondered how to calculate work when force isn't constant? The work formula for varying force uses integration: W = ∫F_x dx. This becomes super useful for springs and other real-world scenarios where force changes.

For motion in 2D, you'll work with position vectors like r₁ = (x₁, y₁) that tell you exactly where an object is in space. Displacement is simply the change in position: Δr = r₂ - r₁, which is different from total distance traveled.

Average velocity equals displacement divided by time, while instantaneous velocity is the derivative of position v=dr/dtv = dr/dt. Same pattern applies to acceleration - average uses change in velocity over time, instantaneous uses derivatives.

Quick Tip: Remember that speed is a scalar (just magnitude) while velocity is a vector (has direction too)!

Work done by a varying force
W = \(\int_{x_1}^{x_2} F_x dx\)
ex. \(F_x = \frac{1}{2}Kx^2\)
W = \(\int_{x_1}^{x_2} \frac{1}{2}Kx^2 dx = \frac

Mag-sign up para makita ang contentLibre ito!

Access sa lahat ng dokumento

Pagbutihin ang iyong mga grado

Sumali sa milyong mga estudyante

Sa pag-sign up, tinatanggap mo ang Terms of Service at Privacy Policy

Kinematic Equations in Action

The kinematic equations are your best friends for solving motion problems. You've got four main equations that connect position, velocity, acceleration, and time. The key is picking the right equation based on what you know and what you're solving for.

Here's a practical example: if you know initial and final velocities plus time, use v = v₀ + at to find acceleration. Always identify your knowns and unknowns first - it'll save you tons of time on exams.

For position functions like x(t) = At^n, taking derivatives gives you velocity and acceleration. First derivative of position gives velocity, second derivative gives acceleration. This calculus connection is crucial for understanding how motion works mathematically.

Pro Strategy: When solving word problems, draw a quick diagram and list all given values before jumping into equations!

Work done by a varying force
W = \(\int_{x_1}^{x_2} F_x dx\)
ex. \(F_x = \frac{1}{2}Kx^2\)
W = \(\int_{x_1}^{x_2} \frac{1}{2}Kx^2 dx = \frac

Mag-sign up para makita ang contentLibre ito!

Access sa lahat ng dokumento

Pagbutihin ang iyong mga grado

Sumali sa milyong mga estudyante

Sa pag-sign up, tinatanggap mo ang Terms of Service at Privacy Policy

Free Fall and Advanced Motion Analysis

Free fall is motion with constant downward acceleration of g = -9.8 m/s². Objects dropped from rest gain speed predictably - after 1 second they're moving at 9.8 m/s, after 2 seconds at 19.6 m/s, and so on.

The position equation y = y₀ + v₀t + ½at² lets you calculate how far objects fall in any given time. Remember that positions become negative as objects fall below their starting point.

When acceleration isn't constant, you can tell by taking the second derivative. If a(t) = 2b - 6ct, acceleration changes with time, so it's not constant motion. This analysis helps you understand whether kinematic equations apply to your specific problem.

Real-World Connection: Free fall calculations help engineers design everything from elevators to roller coasters!

Work done by a varying force
W = \(\int_{x_1}^{x_2} F_x dx\)
ex. \(F_x = \frac{1}{2}Kx^2\)
W = \(\int_{x_1}^{x_2} \frac{1}{2}Kx^2 dx = \frac

Mag-sign up para makita ang contentLibre ito!

Access sa lahat ng dokumento

Pagbutihin ang iyong mga grado

Sumali sa milyong mga estudyante

Sa pag-sign up, tinatanggap mo ang Terms of Service at Privacy Policy

Projectile Motion Fundamentals

Projectile motion combines horizontal motion (constant velocity) with vertical motion (free fall). Think of it as two separate 1D problems happening simultaneously - this makes complex trajectories much easier to analyze.

The key insight is that horizontal acceleration is zero while vertical acceleration equals -g. This means horizontal velocity stays constant while vertical velocity changes due to gravity.

Your initial velocity components are v₀ₓ = v₀cos(θ) and v₀ᵧ = v₀sin(θ). These determine the entire trajectory path. Time of flight, maximum height, and range all depend on these initial components and the launch angle.

Memory Hook: Horizontal motion is boring (constant), vertical motion is exciting (accelerating)!

Work done by a varying force
W = \(\int_{x_1}^{x_2} F_x dx\)
ex. \(F_x = \frac{1}{2}Kx^2\)
W = \(\int_{x_1}^{x_2} \frac{1}{2}Kx^2 dx = \frac

Mag-sign up para makita ang contentLibre ito!

Access sa lahat ng dokumento

Pagbutihin ang iyong mga grado

Sumali sa milyong mga estudyante

Sa pag-sign up, tinatanggap mo ang Terms of Service at Privacy Policy

Projectile Motion Calculations

Time of flight equals T = 2v₀sin(θ)/g, which makes sense because it takes the same time to go up as to come down. Maximum height occurs at half the flight time and equals H = (v₀sin(θ))²/2g.

Range is the horizontal distance traveled: R = v₀²sin(2θ)/g. Notice that maximum range occurs at 45° because sin(90°) = 1, giving the largest possible value.

For problem-solving, break everything into x and y components. Use kinematic equations separately for each direction, remembering that time is the same for both. This systematic approach works for any projectile motion problem you'll encounter.

Test Tip: Always check if your final answer makes physical sense - negative times or impossible distances usually mean calculation errors!

Work done by a varying force
W = \(\int_{x_1}^{x_2} F_x dx\)
ex. \(F_x = \frac{1}{2}Kx^2\)
W = \(\int_{x_1}^{x_2} \frac{1}{2}Kx^2 dx = \frac

Mag-sign up para makita ang contentLibre ito!

Access sa lahat ng dokumento

Pagbutihin ang iyong mga grado

Sumali sa milyong mga estudyante

Sa pag-sign up, tinatanggap mo ang Terms of Service at Privacy Policy

Uniform Circular Motion

Uniform circular motion means constant speed in a circular path, but velocity still changes because direction changes constantly. This creates centripetal acceleration always pointing toward the circle's center.

The key equations are aᶜ = v²/r and aᶜ = ω²r, where ω is angular frequency in rad/s. Period T is the time for one complete revolution, related to frequency by ω = 2π/T.

Position in circular motion can be described using x = r·cos(ωt) and y = r·sin(ωt). Taking derivatives gives velocity and acceleration vectors that show how these quantities change with time while maintaining circular motion.

Conceptual Key: Even though speed is constant, acceleration exists because velocity direction keeps changing!

Work done by a varying force
W = \(\int_{x_1}^{x_2} F_x dx\)
ex. \(F_x = \frac{1}{2}Kx^2\)
W = \(\int_{x_1}^{x_2} \frac{1}{2}Kx^2 dx = \frac

Mag-sign up para makita ang contentLibre ito!

Access sa lahat ng dokumento

Pagbutihin ang iyong mga grado

Sumali sa milyong mga estudyante

Sa pag-sign up, tinatanggap mo ang Terms of Service at Privacy Policy

Newton's Laws of Motion

Newton's First Law (inertia) says objects resist changes in motion - things at rest stay at rest, things moving keep moving unless forces act on them. This explains why you slide forward when cars brake suddenly.

Newton's Second Law gives us ΣF = ma, the foundation of dynamics. Net force equals mass times acceleration, and force has the same direction as acceleration. When forces balance ΣF=0ΣF = 0, you have equilibrium.

Newton's Third Law states that forces always come in pairs - for every action, there's an equal and opposite reaction. When you push on a wall, it pushes back with equal force.

Application Insight: These laws explain everything from walking (pushing back on ground) to rocket propulsion in space!

Work done by a varying force
W = \(\int_{x_1}^{x_2} F_x dx\)
ex. \(F_x = \frac{1}{2}Kx^2\)
W = \(\int_{x_1}^{x_2} \frac{1}{2}Kx^2 dx = \frac

Mag-sign up para makita ang contentLibre ito!

Access sa lahat ng dokumento

Pagbutihin ang iyong mga grado

Sumali sa milyong mga estudyante

Sa pag-sign up, tinatanggap mo ang Terms of Service at Privacy Policy

Force Applications and Friction

Free fall from a force perspective: ΣF = -mg = ma, so a = -g. The weight force causes gravitational acceleration, which is why all objects fall at the same rate (ignoring air resistance).

Air resistance complicates projectile motion by adding opposing forces. Without air resistance, horizontal acceleration is zero and vertical acceleration is -g. With air resistance, both components have opposing forces proportional to velocity squared.

Terminal velocity occurs when air resistance equals weight, making net force zero and acceleration zero. At this point, objects fall at constant speed: v₁ = √mg/Dmg/D where D is the drag coefficient.

Physics Reality Check: Real projectiles don't follow perfect parabolas due to air resistance - that's why golf ball dimples matter!

Work done by a varying force
W = \(\int_{x_1}^{x_2} F_x dx\)
ex. \(F_x = \frac{1}{2}Kx^2\)
W = \(\int_{x_1}^{x_2} \frac{1}{2}Kx^2 dx = \frac

Mag-sign up para makita ang contentLibre ito!

Access sa lahat ng dokumento

Pagbutihin ang iyong mga grado

Sumali sa milyong mga estudyante

Sa pag-sign up, tinatanggap mo ang Terms of Service at Privacy Policy

Force Analysis with Multiple Objects

When analyzing connected objects, identify all forces on each object separately. Use free body diagrams to visualize normal forces, tensions, friction, and weight for each component of your system.

For objects on inclines, break weight into components: parallel component = mg·sin(θ) causes motion down the slope, perpendicular component = mg·cos(θ) affects normal force and friction.

Friction force equals μN where μ is the coefficient of friction and N is the normal force. Static friction prevents motion, kinetic friction opposes existing motion. Always check whether objects are accelerating or moving at constant velocity.

Problem-Solving Strategy: Set up force equations for each object, then use constraints (like rope connections) to relate their accelerations!

Work done by a varying force
W = \(\int_{x_1}^{x_2} F_x dx\)
ex. \(F_x = \frac{1}{2}Kx^2\)
W = \(\int_{x_1}^{x_2} \frac{1}{2}Kx^2 dx = \frac

Mag-sign up para makita ang contentLibre ito!

Access sa lahat ng dokumento

Pagbutihin ang iyong mga grado

Sumali sa milyong mga estudyante

Sa pag-sign up, tinatanggap mo ang Terms of Service at Privacy Policy

Work and Kinetic Energy

Work equals force times displacement times the cosine of the angle between them: W = F·s·cos(θ). Work is a scalar quantity measured in Joules, representing energy transfer to or from an object.

For varying forces like springs, use integration: W = ∫F dx. Spring work equals ½kx², which explains why it gets harder to compress springs the more you squeeze them.

Work connects directly to energy changes in objects. When you do positive work on something, you increase its kinetic energy. When friction does negative work, it removes kinetic energy from moving objects.

Energy Connection: Work is the bridge between forces and energy - understanding this relationship unlocks advanced physics concepts!

Work done by a varying force
W = \(\int_{x_1}^{x_2} F_x dx\)
ex. \(F_x = \frac{1}{2}Kx^2\)
W = \(\int_{x_1}^{x_2} \frac{1}{2}Kx^2 dx = \frac

Mag-sign up para makita ang contentLibre ito!

Access sa lahat ng dokumento

Pagbutihin ang iyong mga grado

Sumali sa milyong mga estudyante

Sa pag-sign up, tinatanggap mo ang Terms of Service at Privacy Policy

Work done by a varying force
W = \(\int_{x_1}^{x_2} F_x dx\)
ex. \(F_x = \frac{1}{2}Kx^2\)
W = \(\int_{x_1}^{x_2} \frac{1}{2}Kx^2 dx = \frac

Mag-sign up para makita ang contentLibre ito!

Access sa lahat ng dokumento

Pagbutihin ang iyong mga grado

Sumali sa milyong mga estudyante

Sa pag-sign up, tinatanggap mo ang Terms of Service at Privacy Policy

Work done by a varying force
W = \(\int_{x_1}^{x_2} F_x dx\)
ex. \(F_x = \frac{1}{2}Kx^2\)
W = \(\int_{x_1}^{x_2} \frac{1}{2}Kx^2 dx = \frac

Mag-sign up para makita ang contentLibre ito!

Access sa lahat ng dokumento

Pagbutihin ang iyong mga grado

Sumali sa milyong mga estudyante

Sa pag-sign up, tinatanggap mo ang Terms of Service at Privacy Policy

Work done by a varying force
W = \(\int_{x_1}^{x_2} F_x dx\)
ex. \(F_x = \frac{1}{2}Kx^2\)
W = \(\int_{x_1}^{x_2} \frac{1}{2}Kx^2 dx = \frac

Mag-sign up para makita ang contentLibre ito!

Access sa lahat ng dokumento

Pagbutihin ang iyong mga grado

Sumali sa milyong mga estudyante

Sa pag-sign up, tinatanggap mo ang Terms of Service at Privacy Policy

Work done by a varying force
W = \(\int_{x_1}^{x_2} F_x dx\)
ex. \(F_x = \frac{1}{2}Kx^2\)
W = \(\int_{x_1}^{x_2} \frac{1}{2}Kx^2 dx = \frac

Mag-sign up para makita ang contentLibre ito!

Access sa lahat ng dokumento

Pagbutihin ang iyong mga grado

Sumali sa milyong mga estudyante

Sa pag-sign up, tinatanggap mo ang Terms of Service at Privacy Policy

Work done by a varying force
W = \(\int_{x_1}^{x_2} F_x dx\)
ex. \(F_x = \frac{1}{2}Kx^2\)
W = \(\int_{x_1}^{x_2} \frac{1}{2}Kx^2 dx = \frac

Mag-sign up para makita ang contentLibre ito!

Access sa lahat ng dokumento

Pagbutihin ang iyong mga grado

Sumali sa milyong mga estudyante

Sa pag-sign up, tinatanggap mo ang Terms of Service at Privacy Policy

Work done by a varying force
W = \(\int_{x_1}^{x_2} F_x dx\)
ex. \(F_x = \frac{1}{2}Kx^2\)
W = \(\int_{x_1}^{x_2} \frac{1}{2}Kx^2 dx = \frac

Mag-sign up para makita ang contentLibre ito!

Access sa lahat ng dokumento

Pagbutihin ang iyong mga grado

Sumali sa milyong mga estudyante

Sa pag-sign up, tinatanggap mo ang Terms of Service at Privacy Policy

Akala namin hindi mo na itatanong...

Ano ang Knowunity AI companion?

Ang aming AI Companion ay isang AI tool na nakatuon sa mga estudyante na nag-aalok ng higit pa sa mga sagot lang. Binuo mula sa milyong Knowunity resources, nagbibigay ito ng may-kaugnayang impormasyon, personalized na study plans, quizzes, at content direkta sa chat, na umaangkop sa iyong sariling learning journey.

Saan ko mada-download ang Knowunity app?

Maaari mong i-download ang app mula sa Google Play Store at Apple App Store.

Talaga bang libre ang Knowunity?

Tama 'yan! Mag-enjoy sa libreng access sa mga study content, makipag-connect sa kapwa mga estudyante, at kumuha ng instant na tulong – lahat nasa iyong daliri lang.

0

Smart Tools NEW

I-transform ang note na ito sa: ✓ 50+ Practice Questions ✓ Interactive Flashcards ✓ Full Mock Exam ✓ Essay Outlines

Praktis Exam
Quiz
Flashcards
Essay

Hindi mo mahanap ang hinahanap mo? Tuklasin ang iba pang mga asignatura.

Gustong-gusto kami ng mga estudyante — at magiging ganoon ka rin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Napakadaling gamitin at maganda ang disenyo ng app. Nahanap ko lahat ng hinahanap ko hanggang ngayon at natuto ako ng marami mula sa mga presentasyon! Tiyak na gagamitin ko ang app para sa isang takdang-aralin sa klase! At siyempre, nakakatulong din ito bilang inspirasyon.

Stefan S

gumagamit ng iOS

Sobrang ganda talaga ng app na ito. Maraming mga study notes at tulong [...]. Ang problemang subject ko ay Pranses, halimbawa, at ang app ay may maraming options para tumulong. Salamat sa app na ito, bumuti ang Pranses ko. Irerekumenda ko ito sa lahat.

Samantha Klich

Android user

Wow, talagang namangha ako. Sinubukan ko lang ang app dahil nakita ko itong ina-advertise nang maraming beses at sobrang nagulat ako. Ang app na ito ang TULONG na gusto mo para sa paaralan at higit sa lahat, nag-aalok ito ng maraming bagay, tulad ng workouts at fact sheets, na SOBRANG nakatulong sa akin.

Anna

iOS user

Pinakamagandang app sa mundo! walang masabi dahil sobrang ganda nito

Thomas R

iOS user

Napakaganda talaga. Nakakapag-review ako ng 10x mas mabuti, itong app ay mabilis na 10/10. Lubos kong inirerekomenda ito sa lahat. Pwede akong manood at maghanap ng notes. Pwede kong i-save ang mga ito sa subject folder. Pwede kong i-review anumang oras kapag bumalik ako. Kung hindi mo pa nasubukan ang app na ito, marami kang nawawala.

Basil

Android user

Ang app na ito ay nagpapalakas ng loob ko sa paghahanda sa exams, hindi lang dahil sa pagpapataas ng aking kumpiyansa sa sarili sa pamamagitan ng mga feature na nagpapahintulot sa iyo na makipag-connect sa iba at mabawasan ang pakiramdam na nag-iisa, kundi pati na rin sa paraan na nakatuon ang app sa pagpapagaan ng iyong pakiramdam. Madali itong i-navigate, masaya gamitin, at nakakatulong sa sinumang nahihirapan sa kahit anong paraan.

David K

iOS user

Sobrang galing ng app! Ilalagay ko lang ang paksa sa search bar at makakakuha na ako ng sagot kaagad. Hindi ko kailangang manood ng 10 YouTube videos para maintindihan ang isang bagay, kaya nakakatipid ako ng oras. Lubos na inirerekomenda!

Sudenaz Ocak

Android user

Sa paaralan, napakahina ko sa math pero salamat sa app, mas mahusay na ako ngayon. Lubos akong nagpapasalamat na ginawa niyo ang app na ito.

Greenlight Bonnie

Android user

napakareliable na app para tumulong at palawakin ang iyong mga ideya sa Math, English at iba pang mga related na paksa sa iyong mga gawain. gamitin mo ang app na ito kung nahihirapan ka sa mga area, susi ito para diyan. sana nag-review na ako dati. at libre rin ito kaya huwag mag-alala tungkol diyan.

Rohan U

Android user

Alam kong maraming apps gumagamit ng fake accounts para mapataas ang kanilang reviews pero ang app na ito ay deserve lahat ng papuri. Dati nakakakuha ako ng 4 sa aking English exams at ngayon nakakuha ako ng grade 7. Hindi ko pa alam ang app na ito tatlong araw bago ang exam at nakatulong ito ng SOBRA. Pakisuyong maniwala sa akin at gamitin ito dahil sigurado akong makikita mo rin ang mga pagbabago.

Xander S

iOS user

SOBRANG KAPAKI-PAKINABANG NG MGA QUIZZES AT FLASHCARDS AT SOBRANG GUSTO KO ANG SCHOOLGPT. PARANG CHATGPT DIN PERO MAS MATALINO!! TINULUNGAN DIN AKO SA AKING MASCARA PROBLEMS!! PATI NA RIN SA AKING TUNAY NA MGA SUBJECTS! DUHHH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS user

Grabe talaga ang app na to. Sobrang nakakaboring sakin ang pagreview pero ginagawa ng app na to na sobrang dali mag-organize ng lahat at pwede mong tanungin ang libreng ai para subukin ang sarili mo kaya sobrang buti at madali mong ma-upload ang sarili mong mga bagay. highly recommend bilang isang taong nagte-take ng mocks ngayon

Paul T

iOS user

Napakadaling gamitin at maganda ang disenyo ng app. Nahanap ko lahat ng hinahanap ko hanggang ngayon at natuto ako ng marami mula sa mga presentasyon! Tiyak na gagamitin ko ang app para sa isang takdang-aralin sa klase! At siyempre, nakakatulong din ito bilang inspirasyon.

Stefan S

gumagamit ng iOS

Sobrang ganda talaga ng app na ito. Maraming mga study notes at tulong [...]. Ang problemang subject ko ay Pranses, halimbawa, at ang app ay may maraming options para tumulong. Salamat sa app na ito, bumuti ang Pranses ko. Irerekumenda ko ito sa lahat.

Samantha Klich

Android user

Wow, talagang namangha ako. Sinubukan ko lang ang app dahil nakita ko itong ina-advertise nang maraming beses at sobrang nagulat ako. Ang app na ito ang TULONG na gusto mo para sa paaralan at higit sa lahat, nag-aalok ito ng maraming bagay, tulad ng workouts at fact sheets, na SOBRANG nakatulong sa akin.

Anna

iOS user

Pinakamagandang app sa mundo! walang masabi dahil sobrang ganda nito

Thomas R

iOS user

Napakaganda talaga. Nakakapag-review ako ng 10x mas mabuti, itong app ay mabilis na 10/10. Lubos kong inirerekomenda ito sa lahat. Pwede akong manood at maghanap ng notes. Pwede kong i-save ang mga ito sa subject folder. Pwede kong i-review anumang oras kapag bumalik ako. Kung hindi mo pa nasubukan ang app na ito, marami kang nawawala.

Basil

Android user

Ang app na ito ay nagpapalakas ng loob ko sa paghahanda sa exams, hindi lang dahil sa pagpapataas ng aking kumpiyansa sa sarili sa pamamagitan ng mga feature na nagpapahintulot sa iyo na makipag-connect sa iba at mabawasan ang pakiramdam na nag-iisa, kundi pati na rin sa paraan na nakatuon ang app sa pagpapagaan ng iyong pakiramdam. Madali itong i-navigate, masaya gamitin, at nakakatulong sa sinumang nahihirapan sa kahit anong paraan.

David K

iOS user

Sobrang galing ng app! Ilalagay ko lang ang paksa sa search bar at makakakuha na ako ng sagot kaagad. Hindi ko kailangang manood ng 10 YouTube videos para maintindihan ang isang bagay, kaya nakakatipid ako ng oras. Lubos na inirerekomenda!

Sudenaz Ocak

Android user

Sa paaralan, napakahina ko sa math pero salamat sa app, mas mahusay na ako ngayon. Lubos akong nagpapasalamat na ginawa niyo ang app na ito.

Greenlight Bonnie

Android user

napakareliable na app para tumulong at palawakin ang iyong mga ideya sa Math, English at iba pang mga related na paksa sa iyong mga gawain. gamitin mo ang app na ito kung nahihirapan ka sa mga area, susi ito para diyan. sana nag-review na ako dati. at libre rin ito kaya huwag mag-alala tungkol diyan.

Rohan U

Android user

Alam kong maraming apps gumagamit ng fake accounts para mapataas ang kanilang reviews pero ang app na ito ay deserve lahat ng papuri. Dati nakakakuha ako ng 4 sa aking English exams at ngayon nakakuha ako ng grade 7. Hindi ko pa alam ang app na ito tatlong araw bago ang exam at nakatulong ito ng SOBRA. Pakisuyong maniwala sa akin at gamitin ito dahil sigurado akong makikita mo rin ang mga pagbabago.

Xander S

iOS user

SOBRANG KAPAKI-PAKINABANG NG MGA QUIZZES AT FLASHCARDS AT SOBRANG GUSTO KO ANG SCHOOLGPT. PARANG CHATGPT DIN PERO MAS MATALINO!! TINULUNGAN DIN AKO SA AKING MASCARA PROBLEMS!! PATI NA RIN SA AKING TUNAY NA MGA SUBJECTS! DUHHH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS user

Grabe talaga ang app na to. Sobrang nakakaboring sakin ang pagreview pero ginagawa ng app na to na sobrang dali mag-organize ng lahat at pwede mong tanungin ang libreng ai para subukin ang sarili mo kaya sobrang buti at madali mong ma-upload ang sarili mong mga bagay. highly recommend bilang isang taong nagte-take ng mocks ngayon

Paul T

iOS user